0-1 背包实际应用

最新推荐文章于 2023-07-14 03:33:36 发布

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#动态规划 #0-1背包

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0-1 背包实际应用

1、题目要求

From DJ

有许多程序员都热爱玩游戏，而小J自称为游戏王，曾玩过几百种游戏，几乎所有能玩到的游戏大作都玩遍了。随着时间的推移，他发觉已经没有游戏可以让他玩了！于是他想改玩一些古老的游戏，以成为真正的“游戏王”。他希望在接下来的一段时间内将过去出的游戏全部玩一遍，但是毕竟时间有限，因此他感到很苦恼。

于是他想到一个计划，他先将每个游戏标上一个成就值，同时对每个游戏都估算一个通关所需要的天数，他计划在未来X天内让自己玩游戏的成就达到最大，那么他应该怎么做计划呢？（假设每个游戏最多只计划玩一遍，而且每个游戏必须玩完通关才能取得成就值，且通关每个游戏最小时间单位是1天）

输入描述

第一行输入两个整数N和X，中间用空格隔开，其中N表示游戏的数目N(1<=N<=10)，X表示计划玩游戏的总时间天数 (1<=X<=1000)。

第二行输入第1个游戏的成就值A1(0<=A1<=10000) 和通关所需要花费时间B1天 (1<=Bi<=500) 中间用空格隔开。

第N+1行输入第N游戏的成就值An(0<=An<=10000) 和通关所需要花费时间Bn天(1<=Bn<=500) 中间用空格隔开

输出描述

可以达到成就之和的最大值。

示例 1

样例输入

2 2
10 1
20 2

样例输出

示例 2

输入样例二:

输出样例二:

2、代码思路

题目一看就是 0-1 背包问题

游戏数量 --> 物品数量
计划天数 --> 背包重量
游戏成就值 --> 物品价值
游戏耗费天数 --> 物品重量

3、代码实现

代码

/**
 * @ClassName PlayGameDemo
 * @Description TODO
 * @Author Heygo
 * @Date 2020/8/16 19:37
 * @Version 1.0
 */
public class PlayGameDemo {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int gameCounts; // 游戏数量（物品数量）
        int planDays; // 计划天数（背包重量）

        String line = scanner.nextLine();
        gameCounts = Integer.parseInt(line.split(" ")[0]);
        planDays = Integer.parseInt(line.split(" ")[1]);

        int[] achievement = new int[gameCounts + 1]; // 游戏成就值（物品价值）
        int[] costDay = new int[gameCounts + 1]; // 游戏耗费天数（物品重量）

        for (int i = 0; i < gameCounts; i++) {
            line = scanner.nextLine();
            achievement[i + 1] = Integer.parseInt(line.split(" ")[0]);
            costDay[i + 1] = Integer.parseInt(line.split(" ")[1]);
        }

        int maxAchievement = knapsack(planDays, gameCounts, costDay, achievement);
        System.out.println(maxAchievement);
    }

    /**
     * 0-1 背包问题
     *
     * @param W   背包的重量
     * @param N   现有物品的数量
     * @param wt  物品的重量
     * @param val 物品的价值
     * @return 背包中物品的最大价值
     */
    public static int knapsack(int W, int N, int[] wt, int[] val) {

        // dp[i][w] 表示：对于前 i 个，当背包容量为 w 时，能放下的最大价值为 dp[i][w]
        int[][] dp = new int[N + 1][W + 1];

        // 从第一个物品开始，一个一个放入物品
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            // 背包重量逐渐增大，尝试放入物品
            for (int w = 1; w <= W; w++) {
                // dp[][] 数组中的 i 对应 wt[] 和 val[] 数组中的 i
                if (w - wt[i] < 0) {
                    // 当前背包容量装不下，只能选择不装入背包，选择上一次的最大价值作为这次的最大价值
                    dp[i][w] = dp[i - 1][w];
                } else {
                    /*
                    当前背包容量能装下：
                        w - wt[i] ：装入当前物品，背包还剩余多少空间（重量）
                        dp[i - 1][w - wt[i]] ：重量为 w - wt[i] 的背包最多能装下多大价值的物品
                        val[i] ：当前物品的价值
                        (dp[i - 1][w - wt[i]] + val[i]) ：装下当前物品后，背包中物品的最大价值
                        dp[i - 1][w] ：上一次的最大价值
                    尝试着将当前物品放入背包，和上一次的价值比，看看谁大谁小，选价值大的
                     */
                    dp[i][w] = Math.max((dp[i - 1][w - wt[i]] + val[i]), dp[i - 1][w]);
                }
            }
        }

        for (int[] ints : dp) {
            System.out.println(Arrays.toString(ints));
        }

        return dp[N][W];
    }

}

程序运行结果
```
2 2
10 1
20 2
20
```