【刷题笔记6】背包问题场景应用（动态规划）

最新推荐文章于 2025-05-09 00:04:21 发布

遇见夏季的野兽

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分类专栏：刷题笔记文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PoemLemon/article/details/113876827

这篇博客介绍了如何运用动态规划解决一个背包问题的实例，牛牛试图在背包容量限制下，计算可以装入不同零食组合的数量。通过建立dp表并分步骤填充，最终实现求解所有可能的零食装法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

牛牛准备参加学校组织的春游, 出发前牛牛准备往背包里装入一些零食, 牛牛的背包容量为w。牛牛家里一共有n袋零食, 第i袋零食体积为v[i]。牛牛想知道在总体积不超过背包容量的情况下，他一共有多少种零食放法(总体积为0也算一种放法)。

思路

1.这个实际上就是背包问题的变种,首先建立一张dp表大小为v.length * (w+1)

2.填dp表的过程分为三步
dp[i][j]表示的是从i前面个零食中选零食，背包容量为j一共有多少种装零食的方法
(1)容量为0的时候方法数为1

(2)只能选v[0]这一种零食的时候.判断容量是否够放这种零食如果够的话方法数为2不够的话为1

(3)经过以上两步就把0行0列的数据都填完了。
到达dp[i][j]时有两种选择方法：
1.不选择i这个零食,那么就直接应用dp[i-1][j]的结果
2.选择i这个零食(前提是j容量的背包能放下这个零食)，
那么就是求选择了i零食后剩余的容量j-v[i]有多少种放零食的方法(参考前面已经完成的j-v[i]容量放零食的过程)

图解

代码实现

import java.util.Arrays;

public class Problem06_BagPutSnacks {
   
   
   
    public static int bagPutSnakes(int w, int[] v) {
   
   
        if(w<0||v.length==0||v==null){
   
    //过滤掉数组为空或者长度为零，背包容量为负数的