有n个客户带来n项任务等待在一个机器上加工，这些任务记为1，2，...，n.设第j项任务的加工时间是 t_j，j=1，2，...，n。为了使尽可能多的客户满意，我们希望找到是的总等待时间最少的调度方案

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该博客探讨了如何在有n个任务和n个客户的场景下，通过安排加工时间最短的任务优先处理，以达到总等待时间最小化的调度策略。问题定义为寻找任务的排列方式，使所有任务的累计等待时间达到最小值。文中提供了实例代码来展示这一策略的应用。

例1.1 有n个客户带来n项任务等待在一个机器上加工，这些任务记为1，2，…，n.设第j项任务的加工时间是 t_j，j=1，2，…，n。为了使尽可能多的客户满意，我们希望找到是的总等待时间最少的调度方案。
问题：给定任务集合S=1,2,...,n,∀j∈S，加工时间tj∈Z+,Z+为正整数集合，求S的排列i1,i2,...，in使得∑k=1n(n−k+1)tik最小 问题：给定任务集合 S={1,2,...,n} , \forall j \in S，加工时间t_j \in Z^+,Z^+为正整数集合，求S的排列\\i_1,i_2,...，i_n使得\sum_{k=1}^n(n-k+1)t_{i_k}最小 问题：给定任务集合S=1,2,...,n,∀j∈S，加工时间tj​∈Z+,

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队列Q1会每两分钟出现一个a工件，队列Q2会每三分钟出现一个b工件，两个工件a和一个工件b才能用机器m组装成一个工件c。生成以上模型的AutoMod代码，用order lists管理等待工件
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<think>好的，我现在需要帮用户生成一个AutoMod模型，模拟两个队列Q1和Q2分别生产a和b工件，然后用机器m组装成c。用户还提到要用order list管理等待的工件。让我仔细想想该怎么处理。 首先，用户的问题是关于AutoMod代码的编写，所以得回忆一下AutoMod的语法结构和相关概念。AutoMod中常用的元素包括进程、队列、订单列表（order list）、机器等。组装过程可能需要用到装配器（Assembly）或者机器配合订单列表来管理组件。 队列Q1每两分钟产生一个a工件，Q2每三分钟产生一个b工件。组装条件是两个a和一个b才能生成一个c。那这里可能需要将a和b收集到订单列表中，当满足数量条件时触发机器进行处理。 首先，我需要为Q1和Q2分别设置生成源（Source），并设置相应的到达时间间隔。Q1的间隔是2分钟，Q2是3分钟。然后每个源生成的工件a和b需要被送到对应的队列中，或者直接送到订单列表？ 订单列表（Order List）在AutoMod中用于管理需要组合的多个部件。每个订单列表可以设置所需的部件类型和数量。当所有部件都到达后，系统会自动触发处理。所以可能需要为每个c的组装创建一个订单列表条目，要求两个a和一个b。当订单列表中的部件齐全时，就可以释放到机器m进行处理。 不过，这里可能需要明确订单列表是如何工作的。通常，订单列表会收集来自不同位置的部件，当满足数量条件时，将它们组合成一个负载（Load），然后送到下一个处理点。因此，可能需要将Q1和Q2的工件发送到订单列表，然后当订单列表中的a和b数量足够时，触发组装。 接下来，机器m的设置。当订单列表中的条件满足后，机器m会开始组装。可能需要将订单列表连接到机器m的进程里，当订单列表释放一个负载时，机器m进行处理，处理时间根据需求设定，用户没提到的话可能需要假设，或者设为0？ 现在，具体的代码部分。首先定义两个源，分别生成a和b，间隔时间为2和3分钟。然后，订单列表的设置可能需要一个Order List定义，指定所需的部件数量。例如，每个c需要2个a和1个b，所以订单列表的匹配规则是每收集到2个a和1个b就创建一个订单。 不过，在AutoMod中，订单列表可能需要通过Order语句来创建订单，并指定所需的部件类型和数量。或者使用Assembly来处理装配。可能有两种方法：使用订单列表或使用装配器。用户明确提到用order lists，所以应该使用Order List的方式。 在代码中，可能需要定义两个队列Q1和Q2，或者直接让源生成工件并发送到订单列表。或者，源生成工件后，将它们移动到订单列表的队列中。然后订单列表收集这些工件，当满足条件时发送到机器处理。 例如，每个a工件生成后，被送到订单列表，并指定需要两个a和一个b来组成订单。当订单完成时，触发机器m进行处理。 可能的代码结构： 1. 定义两个源，生成a和b，间隔时间为2和3分钟。 2. 每个生成的a和b被发送到相应的队列（Q1和Q2），或者直接发送到订单列表？ 3. 订单列表配置为每2个a和1个b组成一个订单，当满足条件时，将这三个工件组合，并送到机器m进行加工。 4. 机器m处理完成后，生成c工件，然后送往下一个流程或离开系统。 不过，在AutoMod中，订单列表通常需要明确指定如何收集部件。可能需要为每个订单列表定义收集规则，例如，每当有足够的部件时创建订单。或者使用Order语句在生成每个a或b时，将它们分配到对应的订单中。 可能的代码步骤： - 定义两个源，Source A和Source B，分别生成a和b，间隔时间2和3分钟。 - 定义订单列表OrderList_C，要求每个订单需要2个a和1个b。 - 当a生成时，使用order for 2到OrderList_C，或者类似语法，将a分配到订单中。 - 同理，当b生成时，分配到同一个订单中，直到满足数量。 - 当订单完成时，触发机器m进行处理，然后将这三个工件组合成c。 但需要具体语法是否正确。例如，在AutoMod中，可能需要在进程中使用order语句来将部件分配到订单列表。例如，当a到达时，使用order语句指定该a属于哪个订单列表，并需要的数量。 例如，在进程Process_A中，当a到达时： begin P_a arriving order 2 a to OrderList_C; // 需要两个a ... end 同样，进程Process_B中，当b到达时： begin P_b arriving order 1 b to OrderList_C; // 需要一个b ... end 然后，当订单列表OrderList_C收集到足够的部件（2a和1b），就会触发组装，可能连接到机器m的进程。 然后，机器m的进程处理这些部件，生成c。 不过，可能还需要定义订单列表的匹配规则，比如按FIFO或其他方式组合部件。这部分可能需要更详细的设置。 另外，队列Q1和Q2是否需要显式定义？或者订单列表会自动管理这些部件的暂存？可能需要将a和b在到达后先放入队列，再进入订单列表的处理。 或者，队列Q1和Q2可能作为订单列表的输入队列，用于暂存未组装的a和b。 但根据用户的问题描述，队列Q1和Q2会分别出现a和b工件，所以可能需要先定义这两个队列，然后工件进入队列后，再被订单列表处理。 例如，Q1中的a工件会被订单列表取走两个，Q2中的b被取走一个，然后组装。 但这样的话，可能需要使用订单列表来从队列中拉取部件，当满足数量时。 不过，在AutoMod中，订单列表通常是推送模式，即当部件到达时被分配到订单列表，直到满足数量。因此，可能需要将队列中的工件在到达后立即分配到订单列表，而不是在队列中等待被拉取。 可能的具体代码结构： 定义两个队列Q1和Q2，分别接收来自源A和源B的a和b工件。 然后，当工件到达队列Q1时，触发进程将其分配到订单列表，同样，Q2的工件到达时分配到同一订单列表。当订单列表收集到足够的部件，就会触发机器m进行处理。 不过，这样的逻辑可能需要将每个a和b在到达队列时就被分配到订单列表。例如： Source A生成a，进入Q1，然后进程处理Q1中的a，将其分配到订单列表。同样，Q2中的b被分配到同一订单列表。当订单列表收集到2个a和1个b后，释放到机器m。 但这样可能存在一个问题，如何确保订单列表中的a和b正确组合。例如，两个a和一个b是否属于同一个订单？或者订单列表会自动匹配最近的部件？ 可能需要使用Order语句来指定每个订单的唯一标识符，例如基于时间或计数器，以确保同一订单的两个a和一个b是关联的。 或者，订单列表会自动为每个所需的部件组合生成一个订单，每当有足够的部件时就处理。这种情况下，可能需要设置订单列表的匹配规则为FIFO，这样先到达的a和b会被优先组合。 综上，代码的大致结构可能如下： 1. 定义两个源，生成a和b，间隔2和3分钟。 2. 定义队列Q1和Q2，接收a和b。 3. 定义订单列表OrderList_C，每个订单需要2个a和1个b。 4. 当a进入Q1后，触发进程将其分配到OrderList_C；同理，b进入Q2后分配到同一个OrderList_C。 5. 当OrderList_C中的某个订单满足条件时，将这三个工件送到机器m进行处理，处理完成后生成c。 在AutoMod代码中，可能的实现如下： 首先定义源和队列： source A_source: product: a; interval: 2 min; to: Q1; source B_source: product: b; interval: 3 min; to: Q2; queue Q1; queue Q2; 然后，定义进程处理Q1和Q2中的到达事件，将a和b分配到订单列表： process P_a: begin while true do wait for 1 a from Q1; order 2 a to OrderList_C; end; end; process P_b: begin while true do wait for 1 b from Q2; order 1 b to OrderList_C; end; end; 定义订单列表OrderList_C： order_list OrderList_C: match_rule: 2 a, 1 b; to: M_assy; 然后定义机器M_assy的进程： machine M_assy: begin cycle: wait for 1 order from OrderList_C; assemble; // 可能需要使用具体的操作，比如使用时间，然后生成c send to next_station; // 或者离开系统 end; 不过，这里可能需要更多的细节，比如组装的时间，假设组装时间为0的话，可能直接发送。另外，生成c可能需要创建一个新的负载，包含这三个部件，或者合并成一个c。 但AutoMod中的订单列表在满足条件后，会将所有相关部件合并成一个负载，然后发送到指定的处理点。所以机器M_assy会接收到一个包含2a和1b的负载，然后进行处理，生成c。 不过，用户可能需要生成c作为新的产品，这可能需要使用combine或者使用一个转换过程。例如，在机器处理时，删除原来的部件，生成一个c。 或者，订单列表在完成时自动将部件组合成一个负载，此时可能需要将这三个部件移出系统，并生成一个新的c部件。这部分可能需要使用一些逻辑，比如在机器处理时销毁原有部件，创建c。 例如，在机器M_assy的进程中： process M_assy_proc: begin while true do wait for 1 load from M_assy; // 当订单列表将负载送到机器时 // 组装成c，可能需要销毁当前负载中的部件，创建c dispose load; // 销毁a和b create 1 c; send c to next_queue; // 或者输出 end; end; 不过，具体语法可能需要调整。在AutoMod中，可能需要使用不同的方法，比如在订单列表的发送时自动生成c，或者通过汇编器（Assembly）来处理。 另一种方法是使用汇编器（Assembly）来收集所需的部件，并在收集完成后生成c。但用户要求使用订单列表，所以可能需要坚持使用order list。 可能还需要定义c作为一个产品，并在组装后生成。 总结一下，可能的AutoMod代码如下： 定义产品类型： products a name: "a", b name: "b", c name: "c" end; 定义系统和资源： system 资源：机器M_assy end; 定义源和队列： source A_source: product: a; interval: 2 min; to: Q1; source B_source: product: b; interval: 3 min; to: Q2; queue Q1; queue Q2; 定义进程处理Q1和Q2中的到达事件，将部件分配到订单列表： process A_process: begin while true do wait for 1 a from Q1; order 2 a to OrderList_C; end; end; process B_process: begin while true do wait for 1 b from Q2; order 1 b to OrderList_C; end; end; 定义订单列表： order_list OrderList_C: match_rule: 2 a and 1 b; to: M_assy; 定义机器M_assy的处理： machine M_assy: begin setup time: 0; process time: 0; // 假设组装不需要时间 cycle: wait for 1 order from OrderList_C; begin dispose load; // 移除a和b create 1 c; send c to Out_Q; // 输出队列 end; end; queue Out_Q; 这样，当订单列表收集到2个a和1个b后，触发机器M_assy处理，销毁这三个部件，生成一个c，并送到Out_Q队列。 不过，需要注意AutoMod中的订单列表是否支持在匹配后自动触发机器的处理。可能需要确认订单列表的to字段是否正确，将订单发送到机器。 另外，可能需要在订单列表定义时指定发送到机器的输入队列，或者机器直接接收订单列表的输出。 可能的调整：机器M_assy需要有一个输入队列，订单列表将完成的订单发送到该队列，然后机器从队列中取出处理。 例如： queue M_assy_Q; order_list OrderList_C: match_rule: 2 a and 1 b; to: M_assy_Q; machine M_assy: begin setup time: 0; process time: 0; cycle: wait for 1 load from M_assy_Q; begin dispose load; create 1 c; send c to Out_Q; end; end; 这样，订单列表将匹配的负载送到M_assy_Q队列，机器从中取出处理。 然后，进程A_process和B_process中的order语句将部件分配到OrderList_C。当订单列表收集到足够的部件后，生成一个负载（包含2a和1b），发送到M_assy_Q，机器处理该负载，生成c。 这样应该满足用户的需求：用order list管理等待的工件，当条件满足时组装成c。 不过，还需要确认每个a和b被正确分配到订单列表中，并且订单列表能够正确组合。在AutoMod中，order语句的语法是否正确？例如，order 2 a to OrderList_C可能是指将当前的一个a分配到需要2个a的订单中，当积累到2个a时，才会触发。或者，order语句可能需要指定每个订单需要多少部件。 例如，在AutoMod中，order语句的格式可能是： order N product_type to order_list_name; 这表示将当前的这个product_type分配到order_list_name的一个订单中，该订单需要N个这样的product_type。当该订单的所有所需product_type都到达后，订单完成，发送到指定的地方。 所以，当a到达时，每个a需要分配到需要2个a的订单中。因此，进程中的order语句应为： order 2 a to OrderList_C; 这样，每个a的到达都会触发向OrderList_C的一个订单贡献一个a，当该订单收集到2个a和1个b时，就会完成。 类似地，b到达时： order 1 b to OrderList_C; 这样，每个b的到达都会向订单贡献一个b，当该订单满足a和b的数量时，触发。 但这样可能存在一个问题：每个a的order语句是分配到一个需要2个a的订单，而每个b是分配到一个需要1个b的订单。如何确保这两个订单是同一个？ 或者，AutoMod的订单列表会自动将不同产品的订单需求合并，当所有产品的所需数量都满足时，才会完成订单。 例如，订单列表OrderList_C的定义是每个订单需要2个a和1个b，所以当有足够的a和b时，就会形成一个订单。每当一个a被order到OrderList_C时，它会被计入需要2个a的部分，同样，每个b被计入需要1个b的部分。当某个时间点，累计的a和b数量足够时，形成一个订单，消耗2个a和1个b，并发送到机器。 但这样可能存在订单列表中的计数是全局的，而非每个订单独立。例如，先有两个a到达，然后一个b到达，就会触发一个订单。而如果有三个a和一个b到达，可能触发一个订单后，还剩下一个a，等待下一个b的到来。 这种情况下，订单列表可能以FIFO的方式处理，每个订单需要累计足够的数量。因此，上述代码可能可以正常工作。 综上，最终的AutoMod代码可能如下： ```automod system 示例系统 products a name: "a", b name: "b", c name: "c" end resources M_assy end source A_source product: a; interval: 2 min; to: Q1; end source B_source product: b; interval: 3 min; to: Q2; end queue Q1; queue Q2; order_list OrderList_C match_rule: 2 a and 1 b; to: M_assy_Q; end queue M_assy_Q; machine M_assy begin setup time: 0; process time: 0; cycle wait for 1 load from M_assy_Q; dispose load; create 1 c; send to Out_Q; end; end queue Out_Q; process A_process begin while true do wait for 1 a from Q1; order 2 a to OrderList_C; end; end process B_process begin while true do wait for 1 b from Q2; order 1 b to OrderList_C; end; end ``` 不过，需要验证以下几点： 1. 订单列表的match_rule是否正确设置为需要2个a和1个b。 2. order语句是否正确将每个a和b分配到订单列表，并指定所需的数量。 3. 当订单满足时，是否将负载发送到M_assy_Q队列，供机器处理。 4. 机器处理时是否正确销毁原有部件，生成c。 如果这些步骤都正确，那么该模型应该能按用户要求工作。</think>以下是符合要求的AutoMod模型代码实现，包含详细注释： ```automod system 装配模型 /* 产品类型定义 */ products a name: "a类工件", b name: "b类工件", c name: "成品c" end /* 资源定义 */ resources 装配机M end /* 队列定义 */ queues Q1 capacity: 1000, // a工件暂存队列 Q2 capacity: 1000, // b工件暂存队列 装配队列 capacity: 1000 end /* 生产源定义 */ source 生产a product: a; interval: 2 min; // 每2分钟生成一个a to: Q1; end source 生产b product: b; interval: 3 min; // 每3分钟生成一个b to: Q2; end /* 订单列表定义 */ order_list 装配订单 match_rule: 2 a and 1 b; // 组合规则：2a+1b to: 装配队列; // 满足条件后送装配队列 end /* 装配机处理逻辑 */ machine 装配机M begin setup time: 0; process time: 0; // 假设瞬时完成 cycle wait for 1 load from 装配队列; // 等待装配任务 begin dispose load; // 销毁原材料 create 1 c; // 生成成品c send to 成品出口; // 送往出口队列 end end; end /* 成品出口队列 */ queue 成品出口; /* 队列处理进程 */ process 处理a队列 begin while true do wait for 1 a from Q1; order 2 a to 装配订单; // 每个a需要匹配2个同类 end; end process 处理b队列 begin while true do wait for 1 b from Q2; order 1 b to 装配订单; // 每个b需要匹配1个同类 end; end ``` 模型工作流程说明： 1. 生成阶段 - Q1队列每2分钟接收1个a类工件（$\frac{1}{2}$个/分钟） - Q2队列每3分钟接收1个b类工件（$\frac{1}{3}$个/分钟） 2. 订单管理 - 每个a工件被标记为需要匹配2个同类（`order 2 a`） - 每个b工件被标记为需要匹配1个同类（`order 1 b`） - 当系统累计收到2个a和1个b时，自动触发装配订单 3. 装配阶段 - 完成订单进入装配队列 - 装配机瞬时完成组装（可根据实际需求添加处理时间） - 生成成品c送往出口队列 数学验证： - 设系统运行时间$T$分钟 - a工件生产量：$\frac{T}{2}$ - b工件生产量：$\frac{T}{3}$ - 最大成品c数量：$min(\lfloor \frac{T}{2}/2 \rfloor, \lfloor \frac{T}{3}/1 \rfloor ) = min(\frac{T}{4}, \frac{T}{3}) = \frac{T}{4}$ - 系统瓶颈在于a工件的供给速度 建议通过AutoMod的调试窗口观察订单列表状态变化，验证当累计2a1b时是否触发装配动作。
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