关于最小延迟调度问题算法的一些思考

贪心算法正确性的证明上是很有难度的，算法分析很重要的一个部分就是算法的正确性，算是一个思维的训练，尤其在贪心算法上是一定要证明的。

一、问题描述

最小延迟调度是这样的问题：有很多的客户要进行安排，活动有一个服务时间还有一个要求完成的时间，有两个量来刻画每一个活动，这些活动是客户发起的，接下来有一个执行的人，执行的人他需要把这些活动做一个合理的安排，这个安排也就是调度，比如先给谁服务，再给谁服务，服务的时候是不能停歇的没有空闲时间，一直在工作的。但是有的安排可以让一部分客户满意，让另外一些客户多等待一下，现在我们就有一个优化问题，如何能让所有的客户有的有延迟，有的没有延迟，那么有延迟的，希望延迟最大的值能达到一个更小一点就是最好。


max的含义：对活动开始服务的时间是f(i)，本身需要服务的时间是$$t_i$$，时间相加表示对他的服务结束了，结束后就要用这个量来减去他期望的完成时间，如果是一个正数，就表示有延迟，如果是负数就表示没有延迟，在期望之前就已经完成服务了。对每一个客户都进行这样的一个计算，就表示一个最大的延迟，最大延迟的最小化的含义是f这个常数，f是一个调度的序列一个调度的决策的过程，如何来安排调度的有不同的安排的序列就会有不同的延迟，有不同的延迟就可以取挑选到底哪一种安排方法更好。

二、举例说明

A={1,2,3,4,5}，T=<5,8,4,10,3>，D=<10,12,15,11,20>
调度1：顺序安排
f1(1)=0, f1(2)=5, f1(3)=13,f1(4)=17, f1(5)=27

new_data.head()
def choice_2(x): #将G1,G2,G3做连续值处理，转换成离散值，然后替换数据
    x = int(x) #G1，G2为一阶段成绩和二阶段成绩
    if x < 5: #G3为最终成绩
        return 'bad'
    elif x >= 5 and x < 10:
        return 'medium'
    elif x >= 10 and x < 15:
        return 'good'
    else:
        return "excellent"

stu_data = new_data.copy()
stu_data['G1'] = pd.Series(map(lambda x:choice_2(x),stu_data['G1']))
stu_data['G2'] = pd.Series(map(lambda x:choice_2(x),stu_data['G2']))
stu_data['G3'] = pd.Series(map(lambda x:choice_2(x),stu_data['G3']))
stu_data.head()
def choice_3(x): #设置对Pedu的划分，做连续值处理，转化成离散值，然后替换数据
    x = int(x)
    if x > 3:
        return "high"
    elif x > 1.5:
        return "medium"
    else:
        return "low"
    
stu_data["Pedu"] = pd.Series(map(lambda x:choice_3(x),stu_data["Pedu"]))
stu_data.head()