18、在线/离线签名方案的安全性分析

在线/离线签名方案的安全性分析

1. 预备知识

在密码学领域，有一些基础的符号和概念是我们理解后续内容的基石。
- 杂项符号 ：
- 若 (S) 是一个集合，(\vert S\vert) 表示其基数。
- 若 (S) 是非空集合，且 (a \in_R S)，则 (a) 是从 (S) 中均匀随机抽取的元素。
- 用 (\mathbb{Z}) 表示整数集 ({\cdots, -2, -1, 0, 1, 2, \cdots})，(\mathbb{Z} p) 表示集合 ({0, \cdots, p - 1})。
- 若对于所有多项式 (f(k))，当 (k) 足够大时，函数 (negl(k) < 1/f(k))，则称 (negl(k)) 为可忽略函数。
- 双线性映射 ：
- 配对是从一对群元素到一个群元素的双线性映射。设 (G_1)、(G_T) 是阶为 (p) 的循环群，(g) 是 (G_1) 的生成元。函数 (\hat{e}: G_1 \times G_1 \to G_T) 若满足以下性质，则称其为配对：
- 双线性 ：对于所有 (u, v \in G_1) 和 (x, y \in \mathbb{Z}_p)，有 (\hat{e}(ux, vy) = \hat{e}(u, v)^{xy})。
- 非退化性 ：(\hat{e}(g, g) \neq 1 {G_T})，其中 (1_{G_T}) 是 (G_T) 的单位元。
- 高效可计