54、润滑相关研究：从计算方法到性能分析

润滑相关研究：从计算方法到性能分析

1. 润滑计算的网格与数值方法

1.1 多网格方法设置

在润滑问题的计算中，采用了多网格方法进行迭代计算，设置为 5 层网格。在 X 方向上，解域为 [-4.5, 1.5]；由于对称性，Y 方向的计算范围是 [0, 2]。在求解区域进行网格划分，顶层网格在 X 方向设置 257 个节点，Y 方向设置 97 个节点。用 i 表示 X 方向的节点 ID，j 表示 Y 方向的节点 ID，节点间距分别为 $\Delta X$ 和 $\Delta Y$，且二者不要求相等。

Z 方向的网格由两个固体 a 和 b 以及油膜组成。固体 a 和 b 在 Z 方向的坐标分别记为 $Z_a$ 和 $Z_b$，油膜部分记为 Z。其节点编号为 k，节点间距为 $\Delta Z$，编号范围从 1 到 9。在固体 a 和 b 中，节点编号分别从 -6 到 -1 和 11 到 16，节点编号 0 位于固体界面，节点编号 10 位于油膜界面。网格划分成不等距的，靠近油膜的节点间距更小。

1.2 数值计算方法

指数率润滑脂与牛顿流体的主要区别在于引入了等效粘度 $\eta^{*}$，其余计算方法与牛顿流体类似。在压力场和温度场之间进行迭代计算。膜厚方程中的弹性变形项通过多网格积分方法获得，其基本思路是将节点密集网格的信息传递到稀疏网格，在稀疏网格上进行积分，再将结果传递回密集网格进行修正，从而在节点密集的网格上获得满足精度要求的值。

采用列扫描技术求解温度场，该技术大大降低了求解的复杂度，提高了计算速度。在点接触问题中，每次求解扫描一列节点温度组成的方程组，这些节点的 X 和 Y 坐标相同，但 Z 坐标不同。使