53、深沟润滑脂弹性流体动力润滑研究

深沟润滑脂弹性流体动力润滑研究

1. 润滑脂相关方程与参数

1.1 速度方程

在深沟润滑脂弹性流体动力润滑研究中，速度 (v) 的表达式为：
(v = \left(\int_{0}^{z} \frac{z’}{\eta^{ }} dz’ - \frac{\eta_{e} h}{\eta’ {e}} \int {0}^{z} \frac{1}{\eta^{ }} dz’\right) \frac{\partial p}{\partial y})

1.2 本构方程

假设润滑脂为指数率流体，其本构方程为：
(\tau_{e} = m \left(\frac{\partial V}{\partial z}\right)^{n})
其中，(m) 是粘度函数，(n) 是润滑脂流变指数。

1.3 等效粘度

等效粘度 (\eta^{ }) 的表达式为：
(\eta^{ } = m^{\frac{1}{n}} |\tau_{e}|^{\frac{n - 1}{n}})

2. 数学模型处理

2.1 数学模型的无量纲化

指数率润滑脂润滑的数学模型与牛顿流体类似。在无量纲化过程中，为确保除新引入的三个函数 (\overline{m})、(\overline{\tau} {e}) 和 (\overline{\eta}^{ }) 外，其他无量纲表达式能与牛顿流体数学模型中的无量纲表达式一致，需引入等效环境粘度 (\eta_{0} = m_{0}