8、布尔函数简化：从理论到实践

布尔函数简化：从理论到实践

1. 最小项与最大项的对偶性

在处理三变量问题时，最小项和最大项呈现出一种有趣的对偶关系。通过对比对应的最小项和最大项，可以发现它们之间可以依据德摩根定律相互转换，即对每个变量取反，并交换“或”（OR）和“与”（AND）运算。以下是三变量问题的规范项表格：
| 最小项（值为 1） | x | y | z | 最大项（值为 0） |
| — | — | — | — | — |
| m0: ¬x ∧ ¬y ∧ ¬z | 0 | 0 | 0 | M0: x ∨ y ∨ z |
| m1: ¬x ∧ ¬y ∧ z | 0 | 0 | 1 | M1: x ∨ y ∨ ¬z |
| m2: ¬x ∧ y ∧ ¬z | 0 | 1 | 0 | M2: x ∨ ¬y ∨ z |
| m3: ¬x ∧ y ∧ z | 0 | 1 | 1 | M3: x ∨ ¬y ∨ ¬z |
| m4: x ∧ ¬y ∧ ¬z | 1 | 0 | 0 | M4: ¬x ∨ y ∨ z |
| m5: x ∧ ¬y ∧ z | 1 | 0 | 1 | M5: ¬x ∨ y ∨ ¬z |
| m6: x ∧ y ∧ ¬z | 1 | 1 | 0 | M6: ¬x ∨ ¬y ∨ z |
| m7: x ∧ y ∧ z | 1 | 1 | 1 | M7: ¬x ∨ ¬y ∨ ¬z |

规范形式能够完整且唯一地描述函数，因为它考虑了变量所有可能的取值组合。然而，在实际应用中，往往存在更简单的解决方案，接下来将重点介绍布尔函数的简化方法。

2. 布尔表达式的最小化

在硬件中实