球盒问题1

假设现在有3个盒子，5个球，要把球放入盒子里，问有多少种放法；


(如果可能有空盒子的情况，我们会有特别的应对方法，都是一样的，加n个球，使得每个盒子都有一个球)下面我们只讨论每个盒子都必须装球。


问题一：所有盒子都不一样，所有球都不一样：
显然地，既然所有的东西都不一样，那么怎么放都是不同的方法，所以答案是3^5；


问题二：所有盒子不一样，但是所有球是一样的：
既然盒子不一样，球是一样的，我们可以用隔板法来做，就是五个球，中间有四个空，插两个板子，显然答案是C（4，2）；

（##）
问题三：所有球是一样的，所有的盒子也是一样的：

观察题目，球一样，盒子也一样所以不能用隔板法，如果用隔板法的话，会有重复计算的。

其实可以把问题变成：（五个相同的球随便放进三个相同的盒子），就是把5拆成三个数的和，每个数都是正整数。

（如果有问题，或者有更好的方法，欢迎讨论）