当且仅当的解释

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本文介绍了数学、逻辑学及哲学领域中当且仅当这一概念的应用及其含义，解释了该术语如何表达条件之间的充分必要关系。

当且仅当 ，台湾称作若且唯若 ，港澳称作当且仅当 ，在数学 、哲学 、逻辑学 以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”的缩写，在英语中的对应标记为Iff 。虽然“P当且仅当Q”是一个标准用法，但是公认的其他同样说法还有“P是Q的充分必要条件 （或称为充要条件）”，或者“P成立，正当Q”。

一般而言，当我们看到“A当且仅当B”，我们可以知道“如果A成立时，则B一定成立”而且“如果B成立时，则A也一定成立”。

XAI/ML之LIME：可解释性之SP-LIME的简介、原理、使用方法、经典案例之详细攻略
头部AI社区如有邀博主AI主题演讲请私信—心比天高，仗剑走天涯，保持热爱，奔赴向梦想！低调，专注，谦虚，自律，反思，成长，还算比较正能量的博主，公益免费传播…内心特别想在AI界做出一些可以推进历史进程影响力的技术(兴趣使然，有点小情怀，也有点使命感呀
07-17 2304
​ XAI/ML之LIME：可解释性之SP-LIME的简介、原理、使用方法、经典案例之详细攻略 目录 SP-LIME简介—Submodular PickLIME子模挑选 Submodular Pick(SP)的原理 相关文章 Py之lime：lime库的简介、安装、使用方法之详细攻略 ML之LIME：LIME/SP-LIME的简介、原理、使用方法、经典案例之详细攻略 ML之LIME：SP-LIME的简介、原理、使用方法、经典案例之详细攻略 SP-LIME简介—Submodular Pi
机器学习的可解释性
m0_62870606的博客
01-25 2143
机器学习的可解释性 人工智能技术与咨询 来源：《计算机研究与发展》，作者陈珂锐等 摘 要近年来，机器学习发展迅速，尤其是深度学习在图像、声音、自然语言处理等领域取得卓越成效.机器学习算法的表示能力大幅度提高，但是伴随着模型复杂度的增加，机器学习算法的可解释性越差，至今，机器学习的可解释性依旧是个难题.通过算法训练出的模型被看作成黑盒子，严重阻碍了机器学习在某些特定领域的使用，譬如医学、金融等领域.目前针对机器学习的可解释性综述性的工作极少，因此，将现有的可解释方法进行归类描述和分析比较，一方面..
仅当和当且仅当的区别
yangpeng2014yeah的专栏
06-03 1万+
【当且仅当】叫做“双条件”联结词，表示两个分支互为充要条件。由它联结的两个分支是没有“顺序”之说的，也就不分前件、后件了。 　　【仅当】：从表面上看，它包含“当”字，似乎应该表示可以从M推出P，即M是P的充分条件；但事实恰好相反，这个词真正强调的是“仅”字——即强调的是M的“必要性”。命题： 　　①：P，仅当M； 所表达是真正含义是： 　　只有在（即“仅当”）M为真的情况下，“才有可能”使P为真；
"当且仅当"是什么意思
全栈空间
10-19 3298
逻辑推理题中如果出现“当且仅当”的说法，那要记住它是一个“同生共死”的关系。英文：If and only if, 或者：iff。比如“A成立当且仅当B成立”意味着A和B要么同时成立要么同时不成立，相当于A和B是等价的命题。下面看一道题：李明:只有股票A不上涨，股票B才不上涨。王兵:股票A和股票B至少有一个不上涨。马云:股票A上涨当且仅当股票B上涨。若三人的预测都为真，则一下哪项符合他们的预测?(A...
当且仅当&充要条件
豚
12-13 8598
转自 https://www.zhihu.com/question/28594040   当且仅当 与 充要条件 这两个概念并没有天然的等价，否则也不会有那么多人提问类似的问题了。 当且仅当(英文：If and only if)，表示“在，并且仅在这些条件成立的时候”的缩写，在英语中的对应标记为iff 用 P当且仅当Q 来举例。 当： 当Q成立时，P成立。 所以P的充分条件是Q 仅当：...
离散数学当，仅当，当且仅当
热门推荐
Alex的博客
03-17 2万+
每次看到有当，仅当就觉得很别扭，综合了一些博主的看法，自己推了推，把它写下来记住。 首先是蕴含式 p->q，意思是如果有p成立，那么q也成立，也就是说p的范围比较大，连p都成立了，q一定会成立。比如说如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形是一个等腰三角形。这个容易理解，我们把（如果，那么）换成（当，）也是成立的：当一个三角形是等边三角形，这个三角形是一个等腰三角形。 然后来看等价的变...
离散数学 第一章 命题逻辑 1-2 联结词
weixin_33831196的博客
08-13 1543
在自然语言中，常常使用“或”，“与”，“但是”等一些联结词，对于这种联结词的使用，一般没有很严格的定义，因此有时显得不很确切。在数理逻辑中，复合命题是由原子命题与逻辑联结词组合而成，联结词是复合命题中的重要组成部分，为了便于书写和进行推演，必须对联结词作出明确规定并符号化。下面介绍各个联结词。(1)否定    定义1-2.1设p为一命题，p的否定是一个新的命题，记作┓p.若p为t, ┓p为f;若p...
虚拟机联网问题总结-VMWare桥接、NAT模式、仅主机模式解释与配置
Alezan的博客
04-09 1万+
前言 今天搞实验把工作环境搬来搬去的过程中，把带着VM环境的移动硬盘弄掉了好几次，VMWare里面的虚拟机终于不堪折磨宕机掉了，磁盘文件损坏。还好之前留了快照可以恢复（所以定期备份快照很重要，特别是重要，配置了很多东西的虚拟机，不是说重装就重装的）。 然后切换工作环境，网络环境变更啥的，搞得脑子晕了，一时上不了网就直接把虚拟机网络编辑里面的东西全重置了。重置就重置吧，重新配置呗。问题就是以前配过的东西全忘光了。果然工作不总结的话就会出现重复工作，一个问题没记住解决方案就会导致一直是问题。。 借此机会把虚拟机
机器学习可解释性(二) 之 可解释模型
SkullSky的博客
01-24 4032
文章目录什么是可解释模型线性回归逻辑回归树模型 什么是可解释模型 线性回归 逻辑回归 树模型
Python解释器介绍、安装原理和安装目录文件说明
图灵追幕者博客录
03-21 2788
Python 的代码必须要通过但电脑不知道你写的这句代码是干什么用的，当有了python解释器后，Python 解释器会把内容翻译成电脑能理解的代码，然后再让电脑去干活。通俗点来说，我们也可以把解释器理解为翻译机，负责翻译我们的代码成计算机能理解的语言。
知识点:欧拉图
qq_35577488的博客
03-25 2522
定义1：通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的通路称为欧拉通路定义2：通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称作欧拉回路定义3:含欧拉回路的图称为欧拉图，含欧拉通路而不含欧拉回路的图称为半欧拉图无向图中性质1:G是欧拉图当且仅当G是连通图且没有奇度顶点性质2:G是半欧拉图当且仅当G是连通图且恰好有两个奇度顶点有向图中性质1：G是欧拉图当且仅当G是①强连通图且每个顶点的入度等于出度性质2:G...
欧拉图
sky123博客
01-27 4460
欧拉图 定义 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的无向图称为欧拉图。 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的通路称为欧拉通路。具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图称为半欧拉图。 判别法 对于无向图 GGG , GGG 是欧拉图当且仅当 GGG 是连通的且没有奇度顶点。 对于无向图 GGG , GGG 是半欧拉图当且仅当 GGG 是连通的且 GGG 中恰有 000 个或 222 个奇度顶点。 对于有向图 GGG , 是欧拉图当且仅当 GGG 的所有顶点属于同一个强连通分
（裴蜀定理）ax + by = m 有解，当且仅当 m 是 gcd(a,b) 的倍数
black_horse2018的博客
08-18 5595
简介：在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任             何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）： 　　    ax + by = m 　　    有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用辗转相除法求得。 　　  ...
欧拉图与半欧拉图的判断
hcxddd的博客
05-20 7804
欧拉图与半欧拉图的判断 首先我们看下欧拉图的定义： 大家都知道欧拉图与半欧拉图在图论中占有重大地位，那么如何用Python来实现呢？ 算法核心： 1.首先我们将所给图片中边与点的关系转化为矩阵。 2.判断每行的数字之和，因为欧拉图的每行数字之和均为偶数，半欧拉图的每行数字之和只有两个奇数，其他均为偶数。 废话不多说，直接上代码。 import numpy as np m=int(input("请输入边数："))#给定边数 n=int(input("请输入顶点数："))#给定顶点数 N=[]#创建一个空矩阵
当且仅当函数依赖a→b在r上成立_《数据库设计与实践》期末复习题及答案2
weixin_39800990的博客
02-12 2476
2008-2009学年度第一学期《数据库设计与实践》模拟试题及答案(2)1. 如果对函数依赖X→Y的定义加以扩充,X和Y可以为空属性集,用?表示空集,那么X→?, ?→Y, ?→? 的含义是什么?答: X→?的含义是:属性集X无论为?还是非空属性集,它都能函数地决定空属性集。?→Y的含义是:空属性集如果能函数地决定Y属性集,那么Y一定为空属性集。?→?的含义是:空属性集可以函数地决定空属性集。2....
bzoj2655calc 容斥+dp
weixin_30512043的博客
12-13 181
2655: calcTime Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 322 Solved: 197[Submit][Status][Discuss] Description 　　一个序列a1,...,an是合法的，当且仅当：　　长度为给定的n。　　a1,...,an都是[1,A]中的整数。　　a1,...,an互不相等。　　一个序列的值定义为它里...
n能被2整除c语言,整数N是一个偶数，当且仅当N的各位数字能被2整除，且各位数字之和能被2整除，而且N本身也能被2整除。...
weixin_34540951的博客
05-20 1334
回复 2楼 tremere 在线等答案统计一段英文单词或句子中的各元音字母(a,e,i,o,u)出现的次数，根据它们出现的次数和总字母数，算出元音字母出现的比率。计算元音字母和总字母数时，不区分大小写字母。非英文字母不计算在总字母数之中。输入输入为多行，至EOF结束。每行最多不超过100,000个字符(喔！你不用担心开不出数组来，100,000个字节而已)。每行是一个测试样例，每个样例可能是一个英...
编写一个函数，当且仅当a[0:n-1]有序时，返回值为true
qq_36631272的博客
04-13 748
主要用来判断一个数组是否有序，并且用的是模版函数。#include<iostream> using namespace std; template <class T> T is_sorted(T *a,const T n) { int f=1; int ff=1; for(int i=0;i<n;i++) { if(a[i]<a[i+1]) f...
遥感监测基于SAR数据的洪水变化检测：Sentinel-1影像阈值分割与多时相合成分析
最新发布
12-02
内容概要：本文介绍了一项基于SAR（合成开口雷达）数据的洪水变化检测实践任务，重点在于利用Sentinel-1 GRD数据进行灾后监测。文中详细讲解了从数据获取、过滤、合成到变化检测与可视化展示的完整流程。由于SAR数据不受云层和昼夜影响，特别适用于灾害应急响应。通过对比洪水前后两个时间段的SAR影像，采用中值合成去噪、比值法计算变化指数，并通过阈值分割生成二值化的洪涝淹没图，最终在Folium地图中实现叠加可视化。; 适合人群：具备遥感基础知识和Python编程能力，熟悉Google Earth Engine平台操作的科研人员或高年级本科生、研究生；对灾害监测、环境变化分析感兴趣的技术人员；; 使用场景及目标：①掌握SAR数据在洪水等自然灾害监测中的应用方法；②学习如何在Earth Engine中处理Sentinel-1数据并实现变化检测；③构建完整的遥感变化检测分析流程，包括数据预处理、影像合成、阈值分割与结果可视化； 阅读建议：建议读者结合代码实例逐步实践，重点关注filterDate、median合成、divide运算和lt阈值处理等关键步骤的操作逻辑，并注意地理坐标顺序、图层叠加方式等细节问题，确保分析结果准确可靠。
当且仅当真值表
04-29
<think>嗯，用户想了解关于“当且仅当”逻辑运算符的真值表、定义和用法。首先，我需要确定“当仅当”对应的逻辑运算符是什么。根据逻辑学中的知识，“当且仅当”在逻辑中是双条件语句，也就是逻辑等价，通常用符号↔或⇔表示。对应的逻辑运算符可能需要使用LaTeX来表示符号，比如$\leftrightarrow$或者$\Leftrightarrow$。 接下来，用户提到了真值表。真值表需要展示两个命题P和Q在所有可能取值下，P↔Q的结果。当P和Q同为真或同为假时，结果才是真，否则为假。这应该是一个标准的双条件真值表，需要以表格形式呈现，但由于用户要求使用行内数学表达式，可能需要用文字描述，或者用LaTeX表格结构。不过用户示例中的独立公式需要用$$...$$，所以可能需要将真值表用数学符号排列。 然后，定义部分需要解释“当且仅当”的含义，即两个命题在逻辑上完全等价，互为充分必要条件。例如，P当且仅当Q，意味着如果P成立，那么Q一定成立，反之亦然。这里可能需要引用用户提供的参考资料中的内容，但现有的引用中，引用[1]提到了关系和逻辑运算符的真假值，引用[2]讨论了Matlab中的逻辑运算符，引用[3]提到PHP中的逻辑运算符，但并没有直接关于双条件运算符的内容。因此可能需要依靠自己的知识库来补充。 用法部分需要举出实际例子，比如数学中的条件、编程中的应用等。例如，在数学定理中常见的“一个数是偶数当且仅当它能被2整除”，或者在编程中使用双条件判断两个条件是否同时成立。需要确保例子符合用户提供的引用中的某些内容，比如引用[2]中的if语句和逻辑运算符应用案例，可能可以联系到条件判断的结构。 此外，用户的问题还提到生成相关问题，需要根据当且仅当的逻辑运算符延伸出相关问题，比如与其他逻辑运算符的区别，在编程中的实现方式，常见错误等。需要确保问题具有针对性，帮助用户进一步理解该概念。 在组织回答时，需遵循用户的系统级指令：行内数学公式用$...$，独立公式用$$...$$，正确使用LaTeX语法，中文回答，生成相关问题，并在引用处添加标识。需要注意用户提供的引用中是否有相关内容可以引用，比如引用[1]中关于逻辑运算符的真假返回值，可以引用在解释真值表时。例如，当提到在C语言中，逻辑表达式返回0或1，可以引用[^1]。 最后，检查LaTeX语法是否正确，比如真值表中的符号是否正确转义，独立公式是否单独成段。例如，真值表部分可能需要用数学环境来排列，但用户示例中的代码块使用了三个反引号，但数学公式可能需要使用不同的格式。根据示例，可能需要用独立的$$...$$块来展示真值表的结构，但表格可能需要用文本形式呈现，或者用矩阵形式排列。 总结步骤： 1. 定义“当且仅当”逻辑运算符，即双条件运算符，符号表示。 2. 展示真值表，用LaTeX排列。 3. 解释定义，强调充分必要条件。 4. 举例说明数学和编程中的应用。 5. 引用相关参考资料，如引用[1]关于逻辑表达式返回值。 6. 生成相关问题，如与其他运算符的区别、应用实例等。</think>### 当且仅当（$\leftrightarrow$）逻辑运算符详解 #### 1. 定义与符号 “当且仅当”是**逻辑等价运算符**，表示两个命题$P$和$Q$互为充分必要条件，符号为$\leftrightarrow$或$\Leftrightarrow$。其含义为： $$ P \leftrightarrow Q \equiv (P \to Q) \land (Q \to P) $$ 即$P$为真时$Q$必为真，且$Q$为真时$P$必为真[^1]。 --- #### 2. 真值表 | $P$ | $Q$ | $P \leftrightarrow Q$ | |-----|-----|-----------------------| | T | T | T | | T | F | F | | F | T | F | | F | F | T | 真值表显示：当$P$和$Q$值相同时结果为真（True），否则为假（False）[^1]。 --- #### 3. 用法与示例 - **数学场景** 例如：“一个整数是偶数当且仅当它能被2整除”，即： $$ \text{偶数}(n) \leftrightarrow (n \mod 2 = 0) $$ - **编程场景** 在条件语句中需显式组合逻辑运算符。例如Python中判断$x$与$y$相等且类型相同： ```python if (x == y) and (type(x) is type(y)): print("等价") ``` --- #### 4. 与其他运算符的关系 - **与蕴含运算符（$\to$）的区别** $P \to Q$仅在$P$为真且$Q$为假时为假，而$P \leftrightarrow Q$需两者值一致。 - **与异或运算符（$\oplus$）的对比** $\leftrightarrow$是$\oplus$的否定： $$ P \leftrightarrow Q \equiv \lnot (P \oplus Q) $$ --- #### 5. 常见误区 - **编程语言中无直接运算符** 需通过组合实现，如`(a && b) || (!a && !b)`（C语言）或`a == b`（Python）。 - **优先级问题** 在复杂表达式中需用括号明确运算顺序。 ---
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