AtCoder Beginner Contest 310 E题 NAND repeatedly

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原创最新推荐文章于 2026-11-07 19:20:20 发布 1.3k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

5个4000比特大状态置换算法的设计与分析下面是 5 个概念性、实验性的 4000 位可逆置换设计。它们都保证是双射，但未经过密码分析，不可直接用于生产系统。风格分别覆盖：三维 SPN、Feistel、可逆元胞自动机、ARX、宽轨迹/Keccak 式结构。这 5 个设计分别代表了 SPN、Feistel、元胞自动机、ARX、宽轨迹 Keccak 五种不同风格，覆盖了主流大状态置换的构造思路。再次强调：它们只是实验性概念，若要用于实际协议，必须经过严格安全性分析。阅读详情

E题：NAND repeatedly

标签：动态规划
题意：给定一个长度为 $n$ 的 $01$ 字符串 $A_i$ ，给定规则： $0 ⊼ 0 = 1, 0 ⊼ 1 = 1, 1 ⊼ 0 = 1, 1 ⊼ 1 = 0$ 。

求 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=i}^n f(i,j)$ （ $1 <= i <= j <= n$ ）, $f(i,j)=\left\{\begin{matrix} A _ i&(i=j)\\ f(i,j-1)\barwedge A _ j\quad&(i\lt j) \end{matrix}\right.$ 。
题解：显然我们可以通过 $O(n^2)$ 时间复杂度完成这道题要求，但是 $n<=10^6$ 会超时。
$d p [i] [0/1]$ ：前 $i$ 个数字累计 $nan d （ ⊼ ）$ 为 $0/1$ 的方案数。分以下两种情况考虑：

当前数字是 $0$ ， $d p [i] [1]$ 累计是 $1$ 的情况可以从前面 $i - 1$ 累计是 $0$ 和 $1$ 的情况转移过来，因为当前数字是 $0$ ，不管和 $0$ 和 $1$ $nan d （ ⊼ ）$ 都是 $1$ ； $d p [i] [0]$ 累计是 $0$ 的情况初始化成 $1$ 。
当前数字是 $1$ ， $d p [i] [1]$ 累计是 $1$ 的情况只能从前面 $i - 1$ 累计是 $0$ 的情况转移过来，并且计数增加 $1$ （算上自己本身的），因为 $1 ⊼ 1 = 0$ ； $d p [i] [0]$ 累计是 $0$ 的情况从前面 $i - 1$ 累计是 $1$ 的情况转移过来。

最后把每个位置的 $d p [i] [1]$ 累加一下即可。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
typedef long long ll;
ll dp[N][2];

int main() {
    ll n, ans = 0;
    string s;
    cin >> n >> s;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (s[i-1] == '0') {
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
            dp[i][0] = 1;
        } else {
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + 1;
            dp[i][0] = dp[i-1][1];
        }
        ans += dp[i][1];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}