上海计算机学会 2024年1月月赛丙组T5 最大的和（二分查找）

最新推荐文章于 2025-07-22 18:28:50 发布

信息学奥赛-王老师

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分类专栏：题目题解文章标签：算法 c++ 数据结构

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文章讨论了如何通过将问题转化为数学表达式，利用二分查找算法在两个有序序列中寻找差不超过给定值d的数对，以求得两数之和的最大值。给出的C++代码展示了解决方案的实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第五题：T5最大的和

标签：二分查找
题意：给定两个序列 $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ 与 $b_1,b_2,b_3,...,b_n$ ，请从这两个序列中分别找一个数，要求这两个数的差不超过给定的数字 $d$ ，且这两个数字之和最大。（ $1<=n<=2*10^5$ ， $1<=d<=10^{18}$ ， $1<=a_i,b_i<=10^9$ ）
题解：我们把题目要求转化成数学式子： $a_i-b_j<=d$ 且 $b_j-a_i<=d$ ，转换一下： $a_i-d<=b_j<=a_i+d$ ，那要求两数之和最大，我们可以枚举 $a_i$ ，二分 $b$ 序列，找到小于等于 $a_i+d$ 最大的那个数，那是不是用 $upper\_bound$ ，然后前一个就可以了。
找完之后判断一下，是不是在 $[1, n]$ 区间，并且满足题目 $a_i-d<=b_j<=a_i+d$ 要求。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N = 2e5 + 10;
ll n, d, a[N], b[N];

int main() {
    ll ans = -1;
    cin >> n >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];

    sort(a + 1, a + 1 + n);
    sort(b + 1, b + 1 + n);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // a[i] - d <= b[j] <= a[i] + d
        ll j = upper_bound(b + 1, b + 1 + n, a[i] + d) - b;
        j--;
        if (j < 1 || j > n) continue;
        if (b[j] >= a[i] - d && b[j] <= a[i] + d) {
            ans = max(ans, a[i] + b[j]);
        }
    }

    if (ans == -1) cout << "None";
    else cout << ans;
    return 0;
}