上海计算机学会 2024年1月月赛 丙组T5 最大的和（二分查找）

第五题：T5最大的和

标签：二分查找
题意：给定两个序列$a_1,a_2,a_3,...,a_n$与$b_1,b_2,b_3,...,b_n$，请从这两个序列中分别找一个数，要求这两个数的差不超过给定的数字$d$，且这两个数字之和最大。（$1<=n<=2\ast 10^5$，$1<=d<=10^{18}$，$1<=a_i,b_i<=10^9$）
题解：我们把题目要求转化成数学式子：$a_i-b_j<=d$且$b_j-a_i<=d$，转换一下：$a_i-d<=b_j<=a_i+d$，那要求两数之和最大，我们可以枚举$a_i$，二分$b$序列，找到小于等于$a_i+d$最大的那个数，那是不是用$upper\_bound$，然后前一个就可以了。
找完之后判断一下，是不是在$[1,n]$区间，并且满足题目$a_i-d<=b_j<=a_i+d$要求。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N = 2e5 + 10;
ll n, d, a[N], b[N];

int main() {
    ll ans = -1;
    cin >> n >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];

    sort(a + 1, a + 1 + n);
    sort(b + 1, b + 1 + n);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // a[i] - d <= b[j] <= a[i] + d
        ll j = upper_bound(b + 1, b + 1 + n, a[i] + d) - b;
        j--;
        if (j < 1 || j > n) continue;
        if (b[j] >= a[i] - d && b[j] <= a[i] + d) {
            ans = max(ans, a[i] + b[j]);
        }
    }

    if (ans == -1) cout << "None";
    else cout << ans;
    return 0;
}