AtCoder Beginner Contest 332 A-E 题解

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原创 2023-12-11 23:21:46 1.6k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

AtCoder Beginner Contest 224题解 A-G AtCoder Beginner Contest 224 签到题、简单题 A - Tires 判断一个字符串是不是以er或ist结尾。直接做即可 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { string s; cin >> s; int n = s.size(); if (n >= 2 && s[n-1]=='r' && s[n-2]= 阅读详情

比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc332
比赛时间：2023年 12 月 10 日 20:00-21:40

A题：Online Shopping

标签：枚举、模拟
题意：给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的价格是 $p_i$ ，需要购买件数是 $q_i$ ，如果购买物品的总花费大于等于 $s$ ，不需要支付运费，否则需要支付运费 $k$ ，求最终支付的金额。
题解：求一下购买物品的总花费，判断下是否大于等于 $s$ ，对应输出即可。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    ll n, s, k, sum = 0;
    cin >> n >> s >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ll p, q;
        cin >> p >> q;
        sum += p * q;
    }
    if (sum >= s) cout << sum;
    else cout << sum + k;
    return 0;
}

B题：Glass and Mug

标签：模拟
题意：给定 $G$ 容量的玻璃杯和 $M$ 容量的马克杯，一开始两个杯子里面都没水，给定以下操作先后顺序，求 $K$ 次操作之后，两个杯子中各自的水量。（ $G < M$ ）

如果玻璃杯装满水（即装满 $G$ ），倒掉玻璃杯中所有水。
否则，如果马克杯是空的，装满水。
否则，将马克杯中的水倒到玻璃杯中。

题解：按照题目要求模拟就好了，维护两个变量，两个杯子中各自水量情况。按照题目中的先后顺序，模拟这 $K$ 次操作。注意第三个情况，我们把水从马克杯往玻璃杯倒的时候，需要考虑到目前玻璃杯还能装多少 以及马克杯能倒过去多少，应该要拿这两种情况中的小的那个倒过去。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int k, g, m;
    cin >> k >> g >> m;

    // 当前玻璃杯里的水量 马克杯里的水量
    int a = 0, b = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        if (a == g) {
            a = 0;
        }
        else if (b == 0) {
            b = m;
        }
        else {
            // 当前玻璃杯里还能装多少水量
            // 当前马克杯里的水量
            int x = min(g - a, b);
            a += x;
            b -= x;
        }
    }
    cout << a << " " << b << endl;
    return 0;
}

标签：枚举、模拟
题意：给定一个长度为 $N$ 的字符串 $S$ （只含 $0 、 1 、 2$ ），表示具体日程安排。
$0$ ：没有计划； $1$ ：出去吃饭； $2$ ：参加竞赛
$0$ ：没有计划的日子，会把所有穿过的T恤洗掉
$1$ ：出去吃饭，可以穿素色T恤或者带 $l o g o$ 的T恤
$2$ ：参加竞赛，只能穿带 $l o g o$ 的T恤
一开始给定你 $M$ 件素色T恤，求最少要购买几件带 $l o g o$ 的T恤才能满足日程安排？
穿过了的 T恤就不能再穿了，除非给它重新洗过了。
（ $1 <= M <= N <= 1000$ ）
题解：发现其实 $N$ 很小，所以我们可以直接从小到大枚举一下需要购买的带 $l o g o$ 的 T恤数量，然后跑下字符串 $S$ 的日程，看看是否满足日程安排。因为是从小到大，找到的第一个就可以直接输出了。
题目中有要求，穿过了的 T恤就不能再穿了，除非给它重新洗过了。所以我们在枚举带 $l o g o$ 的 T恤数量的过程中，需要维护一下目前还没穿和已经穿过的素色 T恤数量、目前还没穿和已经穿过的带 $l o g o$ 的 T恤数量。

以下是针对于具体日程安排的处理逻辑：
$0$ ：没有计划的日子，会把所有穿过的T恤洗掉；这时候把对应已经穿过的加到未穿过的数量上，然后把对应已经穿过的数量置 $0$ 。
$1$ ：出去吃饭，很显然要优先穿素色的T恤，先判这个逻辑；如果没有未穿过的素色T恤，再考虑穿带 $l o g o$ 的 T恤，如果带 $l o g o$ 的 T恤也没有，那说明现在枚举的购买 T恤数量 $k$ 不够，跳出往后找更大数量。
$2$ ：参加竞赛。和出去吃饭的逻辑差不多，只不过因为只能穿带 $l o g o$ 的T恤，所以直接判带 $l o g o$ 的情况就好了。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    string s;
    cin >> n >> m >> s;

    // k: 买带logo的T恤 件数
    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        bool f = 1;
        int a1 = m, a2 = 0; // plain  没穿过/已经穿过
        int b1 = k, b2 = 0; // logo  没穿过/已经穿过
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            if (s[i] == '0') {
                a1 += a2; a2 = 0;
                b1 += b2; b2 = 0;
            }
            else if (s[i] == '1') {
                if (a1 > 0) a1--, a2++;
                else {
                    if (b1 > 0) b1--, b2++;
                    else {
                        f = 0;
                        break;
                    }
                }
            }
            else if (s[i] == '2') {
                if (b1 > 0) b1--, b2++;
                else {
                    f = 0;
                    break;
                }
            }
        }
        if (f == 1) {
            cout << k << endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

D题：Swapping Puzzle

标签：全排列、深度优先搜索
题意：给定两个行数和列数分别是 $H$ 和 $W$ 的二维矩阵 $A$ 和 $B$ 。可以对 $A$ 矩阵的相邻两行或者相邻两列进行交换，求最少的交换次数能够使得 $A$ 矩阵变成 $B$ 矩阵。（ $2 <= H, W <= 5$ ）
题解：看到这个数据这么小，很容易想到暴搜。对矩阵 $A$ 的行和列分别做一个全排列深搜。
举个例子，比如行数 $H = 3$ ，列数 $W = 3$ 。
那么一开始行的情况： $1 、 2 、 3$
来看个行的其中一个全排列的情况： $2 、 3 、 1$ ，这个情况也就是说现在的第 $1$ 行是原来的第 $2$ 行，现在的第 $2$ 行是原来的第 $3$ 行，现在的第 $3$ 行是原来的第 $1$ 行。

那我们是不是弄出了一种行的交换情况，那这种情况行到底交换了多少次呢？熟悉逆序数的同学，应该能发现交换的次数其实就是这个情况的序列逆序数的值。
比如这里 $2 、 3 、 1$ ， $2$ 要在 $1$ 的前面肯定是和 $1$ 进行了交换。

同理，列也是类似的；我们对行和列都做一个全排列操作之后，分别统计一下对应序列的逆序数值，相加一下就是改变成目前这种情况，总的交换次数。

然后还有个问题就是如何去判断这种情况下 $A$ 矩阵和 $B$ 矩阵是否相同的，我们可以把全排列的情况记录一下，到时候比较的时候看看这种情况下 $A$ 矩阵的当前行和当前列是对应初始 $A$ 矩阵的哪一行和哪一列，然后对应进行比较即可。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, ans = 1e9;
int a[15][15], b[15][15];
int c[15], d[15], vis1[15], vis2[15];

void dfs1(int p) { // 做列的全排列
    if (p == m + 1) {
        bool f = true;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!f) break;
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (a[c[i]][d[j]] != b[i][j]) {
                    f = false;
                    break;
                }
            }
        }
        if (f) {
            int cnt = 0; // 操作次数
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            if (c[i] > c[j]) cnt++;

            for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = i + 1; j <= m; j++)
            if (d[i] > d[j]) cnt++;
            ans = min(ans, cnt);
        }
        return ;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (!vis2[i]) {
            vis2[i] = 1;
            d[p] = i;
            dfs1(p + 1);
            vis2[i] = 0;
        }
    }
}

void dfs2(int p) { // 针对行做一个全排列
    if (p == n + 1) {
        dfs1(1);
        return ;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis1[i]) {
            vis1[i] = 1;
            c[p] = i; // 现在的第p行是原来的第i行
            dfs2(p + 1);
            vis1[i] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    cin >> a[i][j];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    cin >> b[i][j];

    dfs2(1);
    if (ans == 1e9) ans = -1;
    cout << ans;
    return 0;
}

E题：Lucky bag

标签：贪心、随机化
题意：给你 $n$ 件物品，第 $i$ 件物品的权重为 $w_i$ ，想要把这些物品分成 $d$ 组，希望最小化总重量的方差。
方差定义： $V=\frac{1}{D}\displaystyle\sum_{i=1}^D (x_i-\bar{x})^2$ ， $\bar{x}$ 定义为各组数据和的平局值： $\bar{x}=\frac{1}{D}(x_1+x_2+\cdots+x_D)$
题解： 通过观察能发现这是一个贪心，当 $x_i$ 的值越接近答案越小, 我们可以把每个数加到当前和最小的组里，然后通过随机化进行多次贪心，随机化的次数可以稍微多点。每次贪心把序列打乱, 然后多次进行操作获得对应的值，从中取最小值就可以了。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, d, w[20], b[20], t = 2000000;
double ans = 1e18, sum = 0;

int main() {
    cin >> n >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
        sum += w[i];
    }
    double avg = sum / d;
    while (t--) {
        memset(b, 0, sizeof(b));
        random_shuffle(w + 1, w + n + 1);
        int k = 1;
        sum = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int i = 2; i <= d; i++) {
                if (b[i] < b[k]) k = i;
            }
            b[k] += w[j];
            k = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= d; i++) sum += (avg - b[i]) * (avg - b[i]);
        sum = sum / d;
        ans = min(ans, 1.0 * sum);
    }
    printf("%.15lf", ans);
    return 0;
}