提高组阶段数学

一、初等数学

1. 代数（高中部分）
2. 几何（高中部分）

二、初等数论

1. 同余式
2. 欧拉定理和欧拉函数
3. 费马小定理
4. 威尔逊定理（可选）
5. 裴蜀定理（可选）
6. 模运算意义下的逆元
7. 扩展欧几里得算法
8. 中国剩余定理

三、离散与组合数学

1. 多重集合
2. 等价类
3. 多重集上的排列
4. 多重集上的组合
5. 错排列、圆排列（可选）
6. 鸽巢原理
7. 二项式定理（可选）
8. 容斥原理
9. 卡特兰（Catalan）数

四、线性代数

1. 向量与矩阵的概念
2. 向量的运算
3. 矩阵的初等变换
4. 矩阵的运算：加法、减法、乘法与转置
5. 特殊矩阵的概念：单位阵、三角阵、对称阵和稀疏矩阵（可选）
6. 高斯消元法（可选）
7. 行列式（可选）