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数论基础整除整除定义整除性质约数（因数）定义约数（因数）性质数论函数积性函数定义性质 一些前置芝士和定义。 数论（number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。——百度百科 NOIP包含的数论仅有初等数论。高等数论是人学的？（暴论） 整除 整除定义 设 a,b∈Z,a≠0a,b \in Z,a \ne 0a,b∈Z,a​=0。如果 ∃q∈Z\exist q \in Z∃q∈Z，使得 b=aqb = aqb=aq，那么就说 bbb 可被 aaa 整除，记作 a∣ba \mid

同余问题同余概述基本定义和定理 同余概述 基本定义和定理 定义1：给定m∈Zm∈Zm∈Z，若amod  m=bmod  m(a,b∈Z)a\mod m = b \mod m(a,b∈Z)amodm=bmodm(a,b∈Z)， 则称 aaa 和 bbb 对模 mmm 同余，记作 a≡b(mod  m)a ≡ b(\mod m)a≡b(modm) ，并称该式子为同余式；否则称 aaa 和 bbb 对模 mmm 不同余。 定义2：ZZZ 被分为 mmm 个不同的集合 A1...mA_{1...m}A1...m​，

组合数学原理加法原理乘法原理（分步计数原理）排列 原理 加法原理 若完成一件事的方法有 nnn 类，其中第 iii 类方法包括 mim_imi​ 种不同的方法，且这种方法互不重合，则完成这件事 有：N=∑i=1nmiN=\sum^{n}_{i=1}m_iN=∑i=1n​mi​ （分类完成） 乘法原理（分步计数原理） 若完成一件事需要 nnn 个步骤，其中第 iii 个步骤有 mim_imi​ 种 不同的完成方法，且这种步骤互不干扰，则完成这种事 共有：N=∏i=1nmiN=∏^{n}_{i=1}m_iN=∏