top K问题是一个经典的问题。
该问题描述为:输入n个整数,输出其中最小的k个元素,例如,输入 1,2,3,4,5,6,7,8 那么最小的4个元素就是1,2,3,4.
除了这个,top K问题还指:常遇到的一类问题是,在海量数据中找出出现频率最高的前K个数,或者从海量数据中找出最大的前K个数,这类问题通常称为“top K”问题,如:在搜索引擎中,统计搜索最热门的10个查询词;在歌曲库中统计下载率最高的前10首歌等等。
说到top K(第一类)问题,脑袋中经常闪现的两个概念是:快速排序和堆。为什么是这两个概念呢?原因有:
1.快速排序的思路:
给定一个枢轴元素,可以将数组按照这个元素分为两个部分。这个思路对于top K问题有什么作用?答案就是,根据partition的结果(返回的是枢轴的索引),可以轻松得到元素的个数。根据这个数字与K的关系递归划分,最后一定可以得出前面元素个数为k个的划分。
该思路的实现部分可见:http://blog.youkuaiyun.com/ohmygirl/article/details/7846544 快速排序求数组的第K个元素。
2.堆。
堆其实是一棵完全二叉树,堆对于两类问题有着很好的解决方案:a.排序问题:由于堆是一棵完全二叉树,所以采用堆堆n元数组进行排序,时间复杂度不会超过O(nlgn),而且只需要几个额外的空间。b.优先级队列。通过插入新元素和调整堆结构来维护堆的性质,每个操作所需要的时间都是O(lgn).
堆的常见实现是采用一个大小为n的数组存储元素,并且0号单元舍弃不用。对堆中的元素按照层次从上到下,从左到右的顺序依次编号。那么对于一个编号为i的元素:
a:如果左孩子存在,那么左孩子的编号为2i
b:如果右孩子存在,那么右孩子的编号为2*i + 1
c:如果有父节点,那么父节点的编号为 i/2
d:节点为叶节点的条件是左孩子且右孩子都为空,为空节点的条件是i<1或者i>n
堆的设计对于处理top K问题十分方便。首先设置一个大小为K的堆(如果求最大top K,那么用最小堆,如果求最小top K,那么用最大堆),然后扫描数组。并将数组的每个元素与堆的根比较,符合条件的就插入堆中,同时调整堆使之符合堆的特性,