算法-NDimension

本文探讨了如何处理包含多个一维数组的NDimension问题,每个数组元素数量不同。目标是生成一个新数组,其元素依次取自每个输入数组。例如,从不同长度的一维数组中组合元素。解决方案和流程图提供了详细的处理过程。

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NDimension

对N(N1….Nn)个一维数组,其中假设N1数组有X1个元素,N2数组有X2个元素…Nn数组有Xn个元素。我们想输出一个具有N个元素的数组,该数组中第一个元素来自N1数值,第二个元素来自N2数值….第n个元素来自Nn数组

Example;

input:
double[] a={1,2,3};
double[] d={10,11};

output:
[1.0, 10.0]
[1.0, 11.0]
[2.0, 10.0]
[2.0, 11.0]
[3.0, 10.0]
[3.0, 11.0]

Solution:

public class NDimension {
   

    public static void main(String[] args) {
        double[] a={
  1,2,3};
        double[] b={
  4,5,6};
        double[] c={
  7,8,9};
        double[] d={
  10,11};
        ArrayList values=new ArrayList();
        values.add( a );
      //  values.add( b );
       // values.add( c );
        values.add( d );

        ArrayList<List<Double>> result=new ArrayList<>();

        per(values,0,new ArrayList(),result);
        System.out.println("values.size: "+values.size());
        System.out.println("result.size: "+result.size());

        for(int i=0;i<result.size();i++){
            List<Double> temp=result.get(i);
            System.out.println(temp);
        }
    }


    public static void per(ArrayList<double[]> values, int index, ArrayList<Double> currentList,ArrayList<List<Double>> result) {

        if (index == values.size()) {
            //如果currentList已经完成,那么将其添加到result中,并返回上一次调用该函数处
            List<Double> temp = new ArrayList<>(currentList);
           // System.out.println("currentList: " + currentList);
            result.add(temp);
            return;
        }
        double[] temp = values.get(index);

        index++;
        for (int i = 
### NSGA-III算法原理 NSGA-III (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm III) 是一种用于解决多目标优化问题的进化算法。该算法通过引入一组均匀分布的参考点来指导种群的选择,从而保持种群的多样性和收敛性[^2]。 #### 参考点的作用 为了有效引导搜索过程并维持解集的良好分布特性,NSGA-III 使用预先定义的一系列参考方向向量作为选择机制的一部分。这些参考点能够帮助算法在高维目标空间中更有效地探索潜在最优区域,并确保最终获得的帕累托前沿具有良好的覆盖范围和均匀性。 #### 归一化处理 不同于前代版本,在 NSGA-III 中采用了基于理想点与截距点的目标值归一化策略。具体而言,就是先确定当前群体中的最小值构成的理想点以及各维度最大值形成的边界点;之后利用这两者构建映射关系,使得不同规模的目标函数得以在同一标准下比较。这种做法有助于消除因变量间尺度差异所造成的不利影响,进而提升整体性能表现。 ```python def normalize_objectives(objective_values, ideal_point, nadir_point): """ Normalize the objective values using ideal point and nadir point. Parameters: objective_values : array-like of shape (n_samples, n_objectives) The raw objective function values to be normalized. ideal_point : ndarray of shape (n_objectives,) Ideal points representing minimum value for each objective. nadir_point : ndarray of shape (n_objectives,) Nadir points indicating maximum observed or estimated bounds. Returns: norm_obj_vals : ndarray of shape (n_samples, n_objectives) Normalized objectives within unit hypercube [0, 1]. """ import numpy as np # Ensure input is NumPy arrays for vector operations obj_vals = np.asarray(objective_values) ideal_pt = np.asarray(ideal_point) nadir_pt = np.asarray(nadir_point) # Calculate normalization factor per dimension factors = nadir_pt - ideal_pt # Avoid division by zero errors when all individuals have same score on some criteria safe_factors = np.where(factors != 0., factors, 1.) # Perform element-wise subtraction followed by division with broadcasting rules applied automatically norm_obj_vals = (obj_vals - ideal_pt[:, None]) / safe_factors[:, None] return norm_obj_vals.T ``` #### 解的选择依据 除了传统的非支配排序外,NSGA-III 还特别强调了个体相对于指定参考方向上的接近程度及其所在邻域内的密集状况——即所谓的“关联度”。这一改进措施旨在促进那些既靠近特定偏好又位于稀疏区域里的候选方案被优先保留下来,以此达到兼顾全局探索能力和局部开发效率的目的。 ---
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