ACM解题总结——关于最长回文子串

最新推荐文章于 2020-09-25 11:09:45 发布

原创

最新推荐文章于 2020-09-25 11:09:45 发布 · 795 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#acm

本文介绍了在ACM竞赛中如何有效地求解最长回文子串的问题，通过深入探讨算法思路，包括动态规划和中心扩散等方法，帮助参赛者提升解题能力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（p.s：已经很久没有做过ACM的题目了，今天又试着搞了一下，结果折腾一下午，就弄出一道题

，写点东西总结一下）。

题目来源：
    HihoCoder 1032
要求：
    给定字符串s，计算其中的最长的回文子串的长度。所谓“回文串”就是将字符串倒置，仍然是原字符串的字串，例如：aba，abcba等。题目的要求是计算给出字符串中最长的回文子串的长度。字符串长度的范围是：≤1000000。

解答：
这个题目可以用暴力枚举的方式去求解。但长度为N的字符串字串数据为2^n，直接枚举可能会超时。简单说说我的解法：
对于字串s中的某一个元素s[i]，记以s[i]为中心的最长回文串为U(i)，这里借用了数学里面“邻域”的概念。而U(i)的长度可以记为Length(i),可以利用一个数组将每一个i的对应length(i)的值计算出来。而计算某一个U(i)时，U(0)....U(i-1)是已知的，可以利用这些信息将计算简化。
下面的计算方式基于这样的事实：对于某一元素s[i],查找s[0].....s[i-1]，找到一个元素s[j],使得：s[i]∈U(j)。记关于s[j]的对称点为s[sym]，那么U(i)值一定和U(sym)有一定的关系。

  下面是各种情况的讨论：下面各图中记s[sym]为sym_center、s[j]为mid_center、U(j)的左右边界分别为mid_left和mid_right、U(j)的左右边界分别为sym_left和sym_right。图中右边元素的下表大于左边元素：
(i) mid_left < sym_left, 此时U(sym_center)是U(mid_center)的子集，而s[i]和s[sym _center ]关于s[mid _center ]对称，因此，s[i]的情况和s[sym_center ]完全相同，即：U(i) = U(sym_center ), length(i) = length(sym_center)。如下图：