最长回文子序列 - 动态规划

样题引导

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如“aba”、“c”，对于一个字符串，可以通过删除某些字符而变成回文字符串，如“cabebaf”，删除’c’、’e’、‘f’后剩下子串“abba”就是回文字符串。

要求，给定任意一个字符串，字符串最大长度1000，计算出最长的回文子序列长度。

如“cabebaf”的回文串包括“c”、“aba”、“abba”等，最长回文子序列“abba”长度为4。
如“google”，输出2。
如“aBc,bAd”，输出2。

从样题入手分析

注意这里要求的是最长回文子序列。不是最长回文串。
最常用的手段当然是dfs。但dfs对于1000长度的字符串，肯定会超时。
因为有很多重叠的地方。

通过递归。重叠的地方如L(1,4)。
动态规划方法。
用牺牲空间换时间的方法，通过自下而上的方式记录子问题的最优解。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define _xx ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);