2018“百度之星”程序设计大赛 - 复赛 1003 带劲的and和（位运算，很好的题）

Problem Description

度度熊专门研究过“动态传递闭包问题”，他有一万种让大家爆蛋的方法；但此刻，他只想出一道简简单单的题——至繁，归于至简。

度度熊有一张n个点m条边的无向图，第ii个点的点权为v_iv​i​​。

如果图上存在一条路径使得点ii可以走到点jj，则称i,ji,j是带劲的，记f(i,j)=1f(i,j)=1；否则f(i,j)=0f(i,j)=0。显然有f(i,j) = f(j,i)f(i,j)=f(j,i)。

度度熊想知道求出： 

其中\&&是C++中的and位运算符，如1&3=1, 2&3=2。

请将答案对10^9+710​9​​+7取模后输出。

Input

第一行一个数，表示数据组数TT。

每组数据第一行两个整数n,mn,m；第二行nn个数表示v_iv​i​​；接下来mm行，每行两个数u,vu,v，表示点uu和点vv之间有一条无向边。可能有重边或自环。

数据组数T=50，满足：

• 1 \le n,m \le 1000001≤n,m≤100000
• 1 \le v_i \le 10^91≤v​i​​≤10​9​​。

其中90%的数据满足n,m \le 1000n,m≤1000。

Output

每组数据输出一行，每行仅包含一个数，表示带劲的and和。

Sample Input

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1
5 5
3 9 4 8 9 
2 1
1 3
2 1
1 2
5 2

Sample Output

99

题意：就是那个公式

思路：先判断两个点之间是不是连通，这是就想到了并查集，找出每个联通块，由给出的公式，模拟知，在一个连通块中，每一个数都要与连通块中其他的数，进行那个公式运算，刚开始，我暴力做的超时，当看到（vi&vj）时，你就应该想到位运算，还要有一个思想，就是不管是两个数相乘，还是求幂，都可以用位运算来解决

先把每个连通块中的数，从小到大排序，因为每个数都要与连通块中其他数进行 max(vi，vj) * （vi&vj）的运算，所以，排序，不影响，从小到大排序好处，先让前面小的进行位运算求和，再与当前这个大的相乘（因为当前这个与前面小的数相乘时，一定选的大 ，再乘于两个数相与，我们先让前面小数的进行位运算求和，在选出当前数二进制为1的位，进行相乘） 很好的做法 n*32的复杂度；

当一个集合中，任意一个数都 与集合中其他数，进行相乘一次仅一次且乘的是他们位运算相与的值（vi&vj）然后求和（如，每一个数，都与位置在它前面数进行相与，然后再相乘这个数，得出值求和）这种情况可以在 n*32的复杂度下求出，不用n*n/2的复杂度求。 

看到式子中有位运算，你就应该想到，用位运算求解；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 100005
#define ll long long
#define mod 1000000007
 
int a[Max];
int n,m;
int f[Max];
int s[70];
vector<int>v[Max];  // 把每个联通块放在一起； 

int find(int x)
{
    if(f[x] == x)
        return x;
    else return f[x] = find(f[x]);
}
int book[Max];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
    
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            f[i] = i;
            scanf("%d",&a[i]);
            v[i].clear();
        }
        int x,y;
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            int t1 = find(x);
            int t2 = find(y);
            if(t1!=t2)
            {
                if(t2>t1)
                    f[t2] = t1;
                else f[t1] = t2;
            }
        }
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(book,0,sizeof(book));
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            v[find(i)].push_back(a[i]);
        ll ans = 0;
        for(int i  = 1;i<=n;i++)
        {
            int tt = find(i);
            if(!book[tt])
            {
                book[tt] = 1;
                if(v[tt].size()<=1)    continue;
                memset(s,0,sizeof(s));
                sort(v[tt].begin(),v[tt].end());
                for(int j = 0;j<v[tt].size();j++)
                {
                    int kk = v[tt][j];
                    int temp = kk;
                    int p = 0;
                    while(kk)            //变成位运算； 
                    {
                        if(kk&1) 
                        {
							// 这个取模很重要；让我改错改了老长时间； 
                            ans += ((ll)(temp)*(ll)s[p])%mod*(1LL<<p)%mod;   
                            ans%=mod;
                        }
                        s[p++] += kk&1;
                        kk>>=1;
                    }
                }
            }    
        }
        printf("%I64d\n",ans);
        
    }
    return 0;
}