百度之星程序设计大赛的资格赛 1001调查问卷（用二进制位运算，暴力枚举想要的那几个位置上的数）

本文介绍了一种解决度度熊问卷调查问题的算法。该问题要求找出在给定问卷中，保留哪些问题集合可以使问卷之间的区别最大化。文章提供了一个有效的解决方案，并详细解释了其实现过程。

Problem Description

度度熊为了完成毕业论文，需要收集一些数据来支撑他的论据，于是设计了一份包含 mm 个问题的调查问卷，每个问题只有 'A' 和 'B' 两种选项。

将问卷散发出去之后，度度熊收到了 nn 份互不相同的问卷，在整理结果的时候，他发现可以只保留其中的一部分问题，使得这 nn 份问卷仍然是互不相同的。这里认为两张问卷是不同的，当且仅当存在至少一个被保留的问题在这两份问卷中的回答不同。

现在度度熊想知道，存在多少个问题集合，使得这 nn 份问卷在只保留这个集合的问题之后至少有 kk 对问卷是不同的。

Input

第一行包含一个整数 TT，表示有 TT 组测试数据。

接下来依次描述 TT 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含三个整数 nn，mm 和 kk，含义同题目描述。

接下来 nn 行，每行包含一个长度为 mm 的只包含 'A' 和 'B' 的字符串，表示这份问卷对每个问题的回答。

保证 1 \leq T \leq 1001≤T≤100，1 \leq n \leq 10^31≤n≤103，1 \leq m \leq 101≤m≤10，1 \leq k \leq 10^61≤k≤106，给定的 nn 份问卷互不相同。

Output

对于每组测试数据，输出一行信息 "Case #x: y"（不含引号），其中 x 表示这是第 xx 组测试数据，y 表示满足条件的问题集合的个数，行末不要有多余空格。

Sample Input

2
2 2 1
AA
BB
2 2 2
AA
BB

Sample Output

Copy

Case #1: 3
Case #2: 0

题意：因为问卷只有A B 两个选项，m不超过10，所以每一个序列都是由A和B组成的不超过10的序列；我们可以将其转化为2进制，压缩成一个数，当我们想要找满足情况的集合时，可以暴力枚举，每一种可以，因为m不超过10，每一位上选与不选，最多有2^10种可能，我们不用搜索，直接暴力，i>=0&&i<2^m中的数，每一个二进制为1的数，就代表的着当前为选了，我们直接暴力选举就行了。

当求对数时，当选出来位后，转化为二进制为[1 2 2 3 3],那么问卷2 和 3的问题是一样的，问卷 4 和 5 的是一样的。通过相同问题数目就可以很容易得到相同问题问卷的对数。我们想如果将总的问题对数减去相同的问题的问卷对数那么就得到了不一样问卷的对数。上面的例子就是5 * 4 / 2 - 2 * 1 / 2 - 2 * 1 / 2 等于8。我们也可以这样求，把每一个数出现的个数统计一下，让 i 的个数，乘以 i以后每个数的个数，枚举i就行了

当时求这个对数时，我理解错了，我刚才以为是让求找出来的每一对是不一样，这样就是多重集组合数了，但是一直提交WA，其实是要求每一对中的两个数不相同就行了；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max 1030
map<int ,int > mm; 
int n,m,k;
int a[Max];
int sum[Max];
 
int check(int tt)
{
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		sum[a[i]&tt]++;    // 从 每一个有01组成的序列中 选 tt的二进制位上为1的位的数； 
	}
	vector<int > v;
	for(int i = 0;i < (1<<m);i++)
	{
		if(sum[i])
			v.push_back(sum[i]);
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0;i<v.size();i++)
	{
		for(int j = i+1;j< v.size();j++ )
		{
			ans += v[i]*v[j];
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int i,j,t;
	int num = 1;
	scanf("%d",&t);
	char str[15];
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		for(i = 0;i<n;i++)
		{
			scanf("%s",str);
			int tt = 0;
			// 把只有AB组成的序列，转化为只有0,1组成的二进制；
			for(j = 0;j<m;j++)
			{
				if(str[j]=='A')
					tt |= (1<<j);
			}
			a[i] = tt;
		}
		printf("Case #%d: ",num++);
		if(n*(n-1)/2<k) printf("0\n");	
		else
		{
			int ans = 0;
			for(i = 1;i < (1<<m); i ++)   // 暴力枚举要选那几位； 
			{
				if(check(i)>=k)
					ans++;
			}
			printf("%d\n",ans);	
		}
	}
	return 0;
}

当时写了，还有一种思路，先用了搜索暴力出，要选的那几位，再用选出来的位数，用二进制压缩，当时理解成了多重集组合数，提交了是 T 超时，所以，我就不用搜索了，直接暴力要枚举的数，所以有了最终的正确代码（就是上面的代码），为了记录我做这道题的艰辛，我把开始思路的代码，也附上

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max 1030
map<int ,int > mm; 
char str[Max][15];
int n,m,k;

int a[15];
int ans;
int b[12],dp[Max][5],sum[Max];

void dfs(int top,int num)
{
	if(top==m)
	{
		if(num==0) return ;
		mm.clear();
		int ss=1;
		/*for(int i = 0;i<num;i++)
		{
			printf("%d ",a[i]);
		}
		printf("\n");*/
		for(int i = 0;i<n;i++)       // 状压； 
		{
			int tt = 0;
			for(int j = 0;j<num;j++)
			{
				
				if(str[i][a[j]]=='A')
					tt += b[j];
			}
			if(!mm[tt])
			{
				sum[ss-1] = 1;
				mm[tt] = ss++; 
			}
			else sum[mm[tt]-1]++;    //每一种的个数 
		}
		ss--;            // 有几种数 
		//printf("ss==%d\n",ss);
		for(int i = 0;i<=ss;i++)     // 多重集组合数； 
		{
			dp[i][0] = 1;
		}	
		for(int i = 0;i<ss;i++)   
		{
			for(int j = 1;j<=2;j++)
			{
				if(j-1-sum[i]>=0)
				{
					dp[i+1][j] = dp[i+1][j-1]+dp[i][j]-dp[i][j-1-sum[i]];
				}
				else dp[i+1][j] = dp[i+1][j-1]+dp[i][j];
			}
		}
		if(dp[ss][2]>=k)
			ans++;
		return ;
	}
	a[num] = top;
	dfs(top+1,num+1);
	dfs(top+1,num);
}
int main()
{
	int i,j,t;
	int num = 1;
	b[0] = 1; 
	for(i = 1;i<=10;i++)
		b[i] = b[i-1]*2;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		for(i = 0;i<n;i++)
			scanf("%s",str[i]);
		printf("Case #%d: ",num++);
		if(n*(n-1)/2<k) printf("0\n");
		else
		{
			ans = 0;
			dfs(0,0);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}