HDU - 1215 七夕节 （可以用类似于素数筛选法写，也可以直接写（直接写的时候要注意的地方很多））

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!" 
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下: 



数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6. 
你想知道你的另一半吗? 

Input输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000). 
Output对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号. 
Sample Input

3
2
10
20

Sample Output

1
8
22

题意： 找一个数的的所有因子之和；

思路：看数据，500000，可以用类似于素数筛选的方法写；

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<math.h>

int sum[500010];   // 存因子之和； 
int main()
{
	int i,j,t;
	scanf("%d",&t);
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for(i = 1;i<=500001;i++)
	{
		for(j = 2;i*j<=500001;j++)
		{
			sum[i*j] += i;
		}
	}
	int n;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",sum[n]);
	}
	return 0;
}

140ms。

下面直接暴力找；这道题用 i*i<=n 判断就能过，就i<=sqrt(n),就超时，还有在天梯赛的一个系统上，用sqrt(n)不超时，用i*i<=n的话超时，再做这样的题时两种方法都试试； ，还有就用用 long long 超时，变成int不超时，可见 int 比 longl ong 计算的快；

能过的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<math.h>
int main()
{
	int  i,j;
	int  t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int  n;
		scanf("%d",&n);
		if(n==1) printf("0\n");
		else 
		{
			int  sum = 1; 
			for(i = 2;i*i<=n;i++)
			{
				if(n%i==0)
				{
					sum += i;
					if(i!=n/i)
						sum += n/i; 
				}
			}
			printf("%d\n",sum);
		}
			
	}
	return 0;
	
}

不能过的代码，用 long long 超时：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<math.h>
int main()
{
	long long  i,j;
	long long  t;
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
	{
		long long  n;
		scanf("%lld",&n);
		if(n==1) printf("0\n");
		else 
		{
			long long  sum = 1;
			for(i = 2;i*i<=n;i++)
			{
				if(n%i==0)
				{
					sum += i;
					if(i!=n/i);
						sum += n/i; 
				}
			}
			printf("%lld\n",sum);
		}
			
	}
	return 0;
	
}

用  i <= sqrt（n）超时

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<math.h>
int main()
{
	int  i,j;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		if(n==1) printf("0\n");
		else 
		{
			int sum = 1;
			for(i = 2;i<=sqrt(n);i++)
			{
				if(n%i==0)
				{
					sum += i;
					if(i!=n/i)
						sum += n/i; 
				}
			}
			printf("%d\n",sum);
		}
			
	}
	return 0;
	
}