算法期中1007. Tarjan算法计算有向图强连通分量

最新推荐文章于 2023-01-25 14:51:48 发布

obrcnh

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分类专栏： sicily 文章标签：算法有向图

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/obrcnh/article/details/78703109

算法期中1007. 怪兽训练

有向图强连通分量

在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。

Tarjan算法

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。

算法伪代码

tarjan(u) {
    DFN[u]=Low[u]=++Index     // 为节点u设定次序编号和Low初值
    Stack.push(u)                     // 将节点u压入栈中
    for each (u, v) in E               // 枚举每一条边
        if (v is not visted)          // 如果节点v未被访问过
            tarjan(v)              // 继续向下找
            Low[u] = min(Low[u], Low[v])
        else if (v in S)            // 如果节点v还在栈内
            Low[u] = min(Low[u], DFN[v])
    if (DFN[u] == Low[u])        /