多项式乘法与大数乘法-优快云博客

题目链接：http://uoj.ac/problem/34

#34. 多项式乘法

统计

这是一道模板题。

给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。

输入格式

第一行两个整数 n 和 m，分别表示两个多项式的次数。

第二行 n+1 个整数，表示第一个多项式的 0 到 n 次项系数。

第三行 m+1 个整数，表示第二个多项式的 0 到 m 次项系数。

输出格式

一行 n+m+1 个整数，表示乘起来后的多项式的 0 到 n+m 次项系数。

样例一

input

1 2
1 2
1 2 1

output

1 4 5 2

模板题。。。

code：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;

struct cp{
	double r,i;
	cp(double _r=0,double _i=0):r(_r),i(_i){}
	cp operator + (cp x) { return cp(r+x.r,i+x.i);}
	cp operator - (cp x) { return cp(r-x.r,i-x.i); }
	cp operator * (cp x) { return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
};

cp a[maxn],b[maxn],A[maxn],x,y,c[maxn];
char s1[maxn],s2[maxn];
int sum[maxn],a1[maxn],a2[maxn],dig[maxn];
int len1,len2,rev[maxn],N,L;

void FFT(cp a[],int flag){

//flag=1为 dft，flag=-1为idft
	for(int i=0;i<N;i++) A[i]=a[rev[i]];
	for(int i=0;i<N;i++) a[i]=A[i];
	for(int i=2;i<=N;i<<=1){
		//单位根
		cp wn(cos(2*M_PI/i),flag*sin(2*M_PI/i));
		for(int k=0;k<N;k+=i){
			cp w(1,0);
			for(int j=k;j<k+i/2;j++){
				x=a[j];
				y=a[j+i/2]*w;
				a[j]=x+y;
				a[j+i/2]=x-y;
				w=w*wn;
			}
		}
	}
	if(flag==-1) for(int i=0;i<N;i++) a[i].r/=N;
}


int main(){
	scanf("%d%d",&len1,&len2);
	len1++; len2++;
	for(N=1,L=0;N<max(len1,len2);N<<=1,L++); N<<=1;L++;
	//rev为求二进制反转后顺序
	for(int i=0;i<N;i++){
		int len = 0;
		for(int t=i;t;t>>=1) dig[len++]=t&1;
		for(int j=0;j<L;j++) rev[i]=(rev[i]<<1)|dig[j];
	}
	for(int i=0;i<len1;i++) scanf("%d",&a1[i]);
	for(int i=0;i<len2;i++) scanf("%d",&a2[i]);
	for(int i=0;i<N;i++) a[i]=cp(a1[i]);
	for(int i=0;i<N;i++) b[i]=cp(a2[i]);
	FFT(a,1);
	FFT(b,1);
	for(int i=0;i<N;i++) c[i]=a[i]*b[i];
	FFT(c,-1);
	//四舍五入避免精度误差
	for(int i=0;i<N;i++) sum[i]=c[i].r+0.5;
	int l=len1+len2-2;
	for(int i=0;i<=l;i++) {
		if(i) printf(" ");
		printf("%d",sum[i]);
	}
	putchar('\n');
	return 0;
}

高精度乘法：

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1027

code：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;

struct cp{
	double r,i;
	cp(double _r=0,double _i=0):r(_r),i(_i){}
	cp operator + (cp x) { return cp(r+x.r,i+x.i);}
	cp operator - (cp x) { return cp(r-x.r,i-x.i); }
	cp operator * (cp x) { return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
};

cp a[maxn],b[maxn],A[maxn],x,y,c[maxn];
char s1[maxn],s2[maxn];
int sum[maxn],a1[maxn],a2[maxn],dig[maxn];
int len1,len2,rev[maxn],N,L;

void FFT(cp a[],int flag){

//flag=1为 dft，flag=-1为idft
	for(int i=0;i<N;i++) A[i]=a[rev[i]];
	for(int i=0;i<N;i++) a[i]=A[i];
	for(int i=2;i<=N;i<<=1){
		//单位根
		cp wn(cos(2*M_PI/i),flag*sin(2*M_PI/i));
		for(int k=0;k<N;k+=i){
			cp w(1,0);
			for(int j=k;j<k+i/2;j++){
				x=a[j];
				y=a[j+i/2]*w;
				a[j]=x+y;
				a[j+i/2]=x-y;
				w=w*wn;
			}
		}
	}
	if(flag==-1) for(int i=0;i<N;i++) a[i].r/=N;
}


int main(){
	scanf("%s%s",s1,s2);
	len1=strlen(s1);
	len2=strlen(s2);
	for(N=1,L=0;N<max(len1,len2);N<<=1,L++); N<<=1;L++;
	//rev为求二进制反转后顺序
	for(int i=0;i<N;i++){
		int len = 0;
		for(int t=i;t;t>>=1) dig[len++]=t&1;
		for(int j=0;j<L;j++) rev[i]=(rev[i]<<1)|dig[j];
	}
	for(int i=0;i<len1;i++) a1[len1-i-1]=s1[i]-'0';
	for(int i=0;i<len2;i++) a2[len2-i-1]=s2[i]-'0';
	for(int i=0;i<N;i++) a[i]=cp(a1[i]);
	for(int i=0;i<N;i++) b[i]=cp(a2[i]);
	FFT(a,1);
	FFT(b,1);
	for(int i=0;i<N;i++) c[i]=a[i]*b[i];
	FFT(c,-1);
	//四舍五入避免精度误差
	for(int i=0;i<N;i++) sum[i]=c[i].r+0.5;
	for(int i=0;i<N;i++){
		sum[i+1]+=sum[i]/10;
		sum[i]%=10;
	}
	int l=len1+len2-1;
	while(sum[l]==0&&l) l--;
	for(int i=l;i>=0;i--) putchar(sum[i]+'0');
	putchar('\n');
	return 0;
}

update：

51nod 大数乘法

稍微封装一下：

FFT：

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 998244353;

typedef long long ll;

struct cp{
	double r,i;
	cp(double _r=0,double _i=0):r(_r),i(_i){}
	cp operator + (cp x) { return cp(r+x.r,i+x.i);}
	cp operator - (cp x) { return cp(r-x.r,i-x.i); }
	cp operator * (cp x) { return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
};

struct FTT
{
    int rev[maxn], dig[maxn];
    int N, L;

    void init_rev(int n)
    {
        for(N=1,L=0;N<n;N<<=1,L++); N<<=1;L++;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            rev[i]=0;
            int len = 0;
            for (int t = i; t; t >>= 1)
                dig[len++] = t & 1;
            for (int j = 0; j < L; j++)
                rev[i] = (rev[i] << 1) | dig[j];
        }
    }

    void DFT(cp a[], int flag)
    {
        for (int i = 0; i < N; i++)
            if (i<rev[i])
                swap(a[i], a[rev[i]]);
        for (int l = 2; l <= N; l <<= 1)
        {
            cp wn(cos(2*M_PI/l),flag*sin(2*M_PI/l));
            for (int k = 0; k < N; k += l)
            {
                cp w(1,0);
                cp x,y;
                for (int j = k; j < k + l / 2; j++)
                {
                    x = a[j];
                    y = a[j + l / 2] * w;
                    a[j] = x + y;
                    a[j + l / 2] = x-y;
                    w = w * wn;
                }
            }
        }
        if (flag == -1) for(int i=0;i<N;i++) a[i].r/=N;
    }

    void mul(cp a[],cp b[],cp c[]){
        DFT(a,1); DFT(b,1);
        for(int i=0;i<N;i++) c[i]=a[i]*b[i];
        DFT(c,-1);
    }
}fft;

cp a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int a1[maxn],a2[maxn];
char s1[maxn],s2[maxn];
int sum[maxn];

int main(){
    scanf("%s%s",s1,s2);
    int n1=strlen(s1);
    int n2=strlen(s2);
    for(int i=0;i<n1;i++) a1[i] = s1[n1-i-1]-'0';
    for(int i=0;i<n2;i++) a2[i] = s2[n2-i-1]-'0';
    fft.init_rev(max(n1,n2));
    for(int i=0;i<fft.N;i++) a[i]=cp(a1[i]);
    for(int i=0;i<fft.N;i++) b[i]=cp(a2[i]);
    fft.mul(a,b,c);
    for(int i=0;i<fft.N;i++) sum[i]=c[i].r+0.5;
    for(int i=0;i<fft.N;i++) {
        sum[i+1]+=sum[i]/10;
        sum[i]%=10;
    }
    int l=fft.N;
    while(sum[l]==0&&l) l--;
    for(int i=l;i>=0;i--) putchar(sum[i]+'0');
    puts("");
    return 0;
}

NTT:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 998244353;

typedef long long ll;

ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll sum = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1) sum = sum * a % mod;
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return sum;
}

ll Inv(ll a, ll _mod)
{
    return qpow(a, _mod - 2);
}

struct NTT
{
    int rev[maxn], dig[maxn];
    int N, L, P;
    ll g;
    void init_rev(int n)
    {
        //初始化原根
        g = 3;
        P = mod;
        for(N=1,L=0;N<n;N<<=1,L++); N<<=1;L++;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {    
            rev[i]=0;
            int len = 0;
            for (int t = i; t; t >>= 1)
                dig[len++] = t & 1;
            for (int j = 0; j < L; j++)
                rev[i] = (rev[i] << 1) | dig[j];
        }
    }

    void DFT(ll a[], int flag)
    {
        for (int i = 0; i < N; i++)
            if (i<rev[i])
                swap(a[i], a[rev[i]]);
        for (int l = 2; l <= N; l <<= 1)
        {
            ll wn;
            if (flag == 1)
                wn = qpow(g, (P - 1) / l);
            else
                wn = qpow(g, P - 1 - (P - 1) / l);
            for (int k = 0; k < N; k += l)
            {
                ll w = 1;
                ll x, y;
                for (int j = k; j < k + l / 2; j++)
                {
                    x = a[j];
                    y = a[j + l / 2] * w % P;
                    a[j] = (x + y) % P;
                    a[j + l / 2] = (x - y + P) % P;
                    w = w * wn % P;
                }
            }
        }
        if (flag == -1)
        {
            ll inv = Inv(N, P);
            for (int i = 0; i < N; i++)
                a[i] = a[i] * inv % P;
        }
    }

    void mul(ll a[],ll b[],ll c[],int m){
        init_rev(m);
        DFT(a,1); DFT(b,1);
        for(int i=0;i<N;i++) c[i]=a[i]*b[i];
        DFT(c,-1);
    }
}ntt;

char s1[maxn],s2[maxn];
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%s%s",s1,s2);
    int n1=strlen(s1);
    int n2=strlen(s2);
    for(int i=0;i<n1;i++) a[i]=s1[n1-i-1]-'0';
    for(int i=0;i<n2;i++) b[i]=s2[n2-i-1]-'0';
    ntt.mul(a,b,c,max(n1,n2));
    for(int i=0;i<ntt.N;i++) {
        c[i+1]+=c[i]/10;
        c[i]%=10;
    }
    int l=ntt.N;
    while(c[l]==0&&l) l--;
    for(int i=l;i>=0;i--) printf("%lld",c[i]);
    puts("");
    return 0;
}