51nod 1274 最长递增路径

最新推荐文章于 2020-12-09 21:15:58 发布

SSCTTSQQ

最新推荐文章于 2020-12-09 21:15:58 发布

阅读量332

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/oWuHen12/article/details/80025531

DP 专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决最长递增路径问题的高效算法。在一个可能存在自环和重边的无向图中，寻找一条边权严格单调递增的最长路径。通过将边按权值排序并采用记忆化搜索的方法，在O(m)的时间复杂度内找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1274

1274 最长递增路径

题目来源： Codility

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

关注

一个无向图，可能有自环，有重边，每条边有一个边权。你可以从任何点出发，任何点结束，可以经过同一个点任意次。但是不能经过同一条边2次，并且你走过的路必须满足所有边的权值严格单调递增，求最长能经过多少条边。

以此图为例，最长的路径是：

3 -> 1 -> 2 -> 3 -> 2 或

3 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 长度为4。

Input

第1行：2个数N, M，N为节点的数量，M为边的数量(1 <= N <= 50000, 0 <= M <= 50000)。节点编号为0 至 N - 1。
第2 - M + 1行：每行3个数S, E, W，表示从顶点S到顶点E，有一条权值为W的边(0 <= S, E <= N - 1, 0 <= W <= 10^9)。

Output

输出最长路径的长度。

Input示例

Output示例

sol:

按边长从小到大排序之后，从前往后更新。按边长长度成段更新，复杂度O(m)。

~~xjb记忆化搜索果然T了~~

code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>

using namespace std;

#define fi first
#define se second

const int maxn = 5e4+5;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;

struct edge{
    int x,y,l;
    bool operator <(const edge& s) const{
        return l<s.l;
    }
};

edge e[maxn];

int f[maxn];
int tmp[maxn];

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].l);
    }
    sort(e+1,e+m+1);
    int la=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(i==m||e[i].l<e[i+1].l){
            for(int j=la+1;j<=i;j++){
                tmp[e[j].x]=f[e[j].x];
                tmp[e[j].y]=f[e[j].y];
            }
            for(int j=la+1;j<=i;j++){
                f[e[j].x]=max(f[e[j].x],tmp[e[j].y]+1);
                f[e[j].y]=max(f[e[j].y],tmp[e[j].x]+1);
            }
            la=i;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}