归并排序

1.算法思想
  首先，将R[0…n-1]看成是n个长度为1的有序表，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；然后，再将这些有序表成对归并，得到4/n个长度为4的有序表，如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序。
  由于归并是在相邻的两个有序表中进行的，因此，上述排序方法也叫二路归并排序。如果归并操作是在相邻的多个有序表中进行，则叫多路归并排序。这里只讨论二路归并排序。

2.算法过程
（1）Merge()
  该算法用于将两个有序表归并为一个有序表。

void Merge(int a[], int low, int mid, int high) {
    //申请一个额外空间，用来暂存归并的结果
    int *temp = new int[high-low+1];
    int i=low, j=mid;
    int m=mid+1, n=high;
    int k=0; 
    //在两个有序表中从前往后扫描
    while(i<=j && m<=n) {
        if(a[i]<=a[m])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[m++];
    }
    //将前一个有序表中剩余的数据暂存到temp中
    while(i<=j) 
        temp[k++] = a[i++];
    //将后一个有序表中剩余的数据暂存到temp中
    while(m<=n)
        temp[k++] = a[m++];
    //将temp中的数据覆盖原来的数组      
    for(i=0;i<k;++i) 
        a[low+i] = temp[i];
    delete[] temp;
}

（2）归并排序——分而治之
  算法的过程见下图：

void merge_sort(int a[], int low, int high) {
    //只有一个或无记录时不须排序 
    if(low>=high) return;
    //取中间位置 
    int mid = (low+high)>>1;
    //递归分治
    merge_sort(a,low,mid);
    merge_sort(a,mid+1,high);
    //归并
    Merge(a,low,mid,high);
}

3.性能分析
  归并排序的时间效率与待排序的数据序列的顺序无关。
（1）时间复杂度：

• 平均 O($nlog_2n$)
• 最好情况 O($nlog_2n$)
• 最坏情况 O($nlog_2n$)

（2）空间复杂度：O(n)
（3）稳定性：稳定
（4）复杂性：较复杂

4.完整代码

#include<iostream>
using namespace std;
//合并两个有序表，并存储到
void Merge(int a[], int temp[], int low, int mid, int high) {
    int i=low, j=mid;
    int m=mid+1, n=high;
    int k=0; 
    while(i<=j && m<=n) {
        if(a[i]<=a[m])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[m++];
    }

    while(i<=j) 
        temp[k++] = a[i++];
    while(m<=n)
        temp[k++] = a[m++];

    for(i=0;i<k;++i) 
        a[low+i] = temp[i];
}

void msort(int a[], int temp[], int low, int high) {
    if(low>=high) return;

    int mid = (low+high)>>1;
    msort(a,temp,low,mid);
    msort(a,temp,mid+1,high);
    Merge(a,temp,low,mid,high);
}

void merge_sort(int a[], int len) {
    int *temp = NULL;
    temp = new int[len];
    if(temp!=NULL){
        msort(a,temp,0,len-1);
        delete[] temp;
    }
}

int main() {
    int a[8] = {50,10,90.30,70,40,80,60,20};
    merge_sort(a,8);
    for(int i=0;i<8;++i) 
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}

运行结果