第1章—O3D程序框架

一、要创建一个o3d项目需要做的基本工作

      1、生成o3d对象

      2、给全局变量赋值并且初始化API库

      3、生成pack包,用于管理所有产生的o3d对象

      4、生成渲染图形

      5、建立上绘图环境(透视网格和视图转换)

      6、生成效果,并加载渲染信息

      7、生成素材和形状,设置素材列表及其他素材参数

      8、对模型添加动作及形状

      9、生成绘制元素列表

      10、建立渲染回调函数,在每次3D模型刷新时执行特定任务

 

 

二、HTML文档

      一个o3d应用程序是基于HTML的,主要的o3d功能是HTML文档的<head></head>标签之间,包含在<script>标签元素的代码实现的,例如下面的代码。

      当HTML文档完成加载时,o3d的init()函数被调用。当关闭HTML文档时,会触发onunload事件,从而调用o3d的uninit()函数,完成一些清理工作,比如对象的删除,内存释放等。


<script type="text/javascript" src="o3djs/base.js"></script>
<script type="text/javascript">
o3djs.require('o3djs.util');
o3djs.require('o3djs.math');
o3djs.require('o3djs.rendergraph');
window.onload = init;
window.onunload = uninit;

 


 

 

三、o3d接口API库

      O3D包含了一系列公用库,如果要用某个功能函数,就需要在程序的开始在<script>标签内加载该代码。如下所示,第一个<script>标签内的加载的库中定义了require()函数,用这个函数来加载其他的接口API库。


<script type="text/javascript" src="o3djs/base.js"></script>
<script type="text/javascript">
o3djs.require('o3djs.util');
o3djs.require('o3djs.math');
o3djs.require('o3djs.rendergraph');


 

 

四、生成O3D插件对象

      在代码示例中,init()函数调用了o3d库函数o3djs.util.makeClients(),以此来产生o3d对象。当这个函数返回时,它会调用回调函数initStep2()。用户浏览器必须允许脚本执行。

 


 

function init() {
o3djs.util.makeClients(initStep2)
}

 


 

 

       在页面设置客户区窗口大小(即O3D程序运行区域)

用库函数o3djs.util.makeClients()在HTML中生成O3D对象可以跨平台使用。这个函数查找HTML文档中所有id以"o3d"开头的(例如o3d,o3d-element等)<div>标签,并在里面插入一客户区,以运行O3D程序。客户区域大小默认设置为100%,因此<div>必须有大小设置,如下

 


 

<!-- A div of a specific size -->
<div id="o3d" style="width:800px; height:600px" />
<!-- A div that fills its containing element -->
<div id="o3d" style="width:100%; height:100%" />

 


 

      makeClients()函数传入一个回调函数作为参数,一旦o3d对象被创建,此回调函数就会被触发。

 

 

五、建立基本的O3D

       给全局变量赋值:


var o3dElement = clientElements[0];
g_client = o3dElement.client;
g_o3d = o3dElement.o3d;
g_math = o3djs.math;


上面的变量有如下意义:

• o3dElement 是HTML O3D元素,是DOM的一部分

• g_client 是O3D应用程序的入口点
• g_o3d 是O3D的命名空间
• g_math是o3d数学库的命名空间

 

 

六、产生对象包pack

     对象包容纳了o3d的所有对象,并控制这些对象的生命周期。

g_pack = g_client.createPack();

 

 

七、创建渲染图

       下这段例子代码,用库函数renderGraph.createBasicView()产生一个标准的渲染图。这个渲染图有两个绘图列表,一个用于绘制非透明材质的元素(性能绘图列表),另一个用于绘制透明材质元素(透明效果绘图列表)

 


 

var viewInfo = o3djs.renderGraph.createBasicView(
g_pack,
g_client.root,
g_client.renderGraphRoot);

 


 

 

 

八、设置绘图背景(drawContext)

       绘图背景指定了视图投影和虚拟摄像机的位置。drawContext对象是用库函数renderGraph.createBasicView()产生的。下面的例子代码展示了如何设置它的参数:


// 建立一个简单的透视图

viewInfo.drawContext.projection = g_math.matrix4.perspective(
g_math.degToRad(30), // 30度视场

g_client.width / g_client.height,
1, // 靠近平面

5000); // 远离平面
// 建立视图变换注视模型所在的区域

viewInfo.drawContext.view = g_math.matrix4.lookAt([0, 1, 5], // 眼睛

[0, 0, 0], // 目标
[0, 1, 0]); // 向上

 


 

 

 

九、创建一个效果并加载渲染

       顶点和像素着色器定义在HTML文档的<textarea>之间。着色器控制每个像素的颜色计算。下面的代码产生效果(redEffect)并将渲染内容读入着色器。


var redEffect = g_pack.createObject('Effect');
// 在HTML文档中寻找“Effect”的元素

var shaderString = document.getElementById('effect').value;
// 将元素<textarea id="effect"> 中的所有内容加载到Effect对象中

redEffect.loadFromFXString(shaderString);


 

十、生成材质和形状

       模型的材质是在initStep2()中创建的,并被赋给渲染列表,该列表控制非透明材质。在下面的代码将模型的材质效果设置为红色 'redEffect’,这样图形硬件可以可以对模型进行适当的渲染。在下面的代码中,由于将模型所有像素都设置为红色,所以没有进行复杂的渲染计算。代码中的createCube()函数,创建了几何立方体,并渲染成红色材质。可以将立方体替换成SketchUp, 3ds Max或者Maya

等工具建的模型。


var redMaterial = g_pack.createObject('Material');
redMaterial.drawList = viewInfo.performanceDrawList;
redMaterial.effect = redEffect;
var cubeShape = createCube(redMaterial);

 


 

 

十一、给模型建立动作

        下面的代码给模型赋予了简单的动作变换。


g_cubeTransform = g_pack.createObject('Transform');
g_cubeTransform.addShape(cubeShape);
g_cubeTransform.parent(g_client.root);


 

十二、产生绘制元素(Draw Elements)

       每个图形基元都有一个用于描述该图形的材质及效果的绘制元素(draw element)。库函数createDrawElements()为每个图形基元生成不同的绘制元素(draw element)并将这些绘制元素添加到与图形基元材质有关的绘制列表(draw list)中。当窗口渲染时,系统会为每个绘制列表(draw list)产生一次绘制刷新(draw pass),这样所有的在绘制列表(draw list)中的绘制元素(draw element)就会被渲染。


cubeShape.createDrawElements(g_pack, null);


 

十三、设置渲染回调函数

        每次硬件刷新屏幕时,场景都会被自动渲染。下面的例子代码中setRenderCallback()函数设置了一个回调,用于每次场景渲染时更新模型的动作及形状。


g_client.setRenderCallback(renderCallback);


 

 

      

 

      

<think>嗯,用户想了解如何用MATLAB求解24点问题,允许数字113重复使用。首先,我得回忆一下24点游戏的规则。通常是从四个数字通过加减乘除和括号组合得到24,每个数字用一次。但这里用户提到可以重复,所以可能需要使用多个相同数字的组合。不过可能需要确认用户是否允许每个数字使用多次,比如给定四个数字,每个都可以是1-13中的任意,允许重复,还是说从1-13中选择四个数字,允许重复。根据问题描述,应该是后者,即四个数字选自1-13,可以有重复。比如用户可能输入四个3,或者类似的情况。 接下来,我需要考虑如何用MATLAB来实现这个问题的求解。可能的思路是生成所有可能的数字组合,然后生成所有可能的运算符排列,再考虑不同的运算顺序(即括号的影响),然后计算结果是否为24。不过这样的计算量会很大,尤其是运算符和括号的组合太多,可能需要优化算法。 首先,生成所有可能的四个数字的组合。因为允许重复,每个位置有13种选择,所以总共有13^4=28561种组合。这个数量对于MATLAB来说处理起来应该没问题,不过可能需要优化,避免重复计算。 然后是运算符部分,每个运算位置(三个运算符位置)有四种可能的运算符:加减乘除。所以共有4^3=64种运算符组合。 接下来是运算顺序的问题,也就是括号的不同排列方式。四个数字的话,可能的运算顺序有几种不同的方式,比如((a op b) op c) op d,或者(a op (b op c)) op d,等等。需要列举所有可能的运算顺序,通常有五种不同的加括号方式。例如: 1. ((a op b) op c) op d 2. (a op (b op c)) op d 3. a op ((b op c) op d) 4. a op (b op (c op d)) 5. (a op b) op (c op d) 这些不同的运算顺序会影响最终的运算结果,所以需要为每个数字和运算符组合尝试所有可能的括号结构。 接下来要考虑的是如何将这些组合在MATLAB中实现。可能的步骤是: 1. 生成所有四个数字的组合,允许重复。 2. 对每个四数字组合,生成所有可能的三个运算符排列。 3. 对每个运算符排列,应用所有可能的括号结构。 4. 计算每种情况下的结果,判断是否接近24(考虑浮点误差)。 5. 记录所有符合条件的解,并输出。 但这样的计算量可能非常大,因为每个四数字组合有64个运算符组合,每个运算符组合有5种括号结构,每个结构可能需要多次计算。比如,对于每个四数字组合,总共有64*5=320种情况需要计算。28561个组合的话,总共有28561*320=9,139,520次计算。这在MATLAB中可能需要较长时间,尤其是要考虑除法时,分母为零的情况需要处理。 因此,可能需要寻找更高效的方法,比如预先生成所有可能的运算顺序表达式,或者使用递归或动态规划来减少重复计算。或者,可以优化表达式生成的方式,比如利用矩阵运算或向量化操作来加速。 另外,需要考虑运算符的优先级和结合性,比如乘除优先于加减,所以在生成表达式时需要正确应用优先级。不过,在通过括号结构来明确运算顺序的情况下,可能不需要显式处理优先级,因为括号已经决定了运算顺序。 另一个问题是,如何处理运算中的除法,特别是非整数结果的情况,以及如何处理分母为零的情况。例如,在计算过程中,如果某个中间步骤出现分母为零,则需要跳过这种情况,避免程序出错。 可能的实现步骤: 1. 生成所有四数字组合:可以使用ndgrid函数生成四个变量的网格,然后组合起来。例如: [a,b,c,d] = ndgrid(1:13); combinations = [a(:), b(:), c(:), d(:)]; 不过这样会生成13^4=28561行,每一行是一个四数字组合。 2. 生成所有运算符组合:三个位置,每个位置四种运算符,可以用ndgrid生成: ops = {'+','-','*','/'}; [op1, op2, op3] = ndgrid(1:4,1:4,1:4); op_combinations = [op1(:), op2(:), op3(:)]; % 64x3的矩阵,每个元素是1-4,对应四个运算符 3. 定义所有可能的括号结构,例如五种不同的运算顺序,并为每种结构生成对应的表达式字符串,然后使用eval函数计算。例如: 结构1:((a op1 b) op2 c) op3 d 结构2:(a op1 (b op2 c)) op3 d 结构3:a op1 ((b op2 c) op3 d) 结构4:a op1 (b op2 (c op3 d)) 结构5:(a op1 b) op2 (c op3 d) 对于每个四数字组合和运算符组合,尝试这五种结构,计算每种结构的结果,并判断是否接近24(比如绝对值差小于1e-6)。 需要注意的是,在生成表达式字符串时,需要将数字替换为具体的数值,运算符替换为对应的符号,然后用eval计算。但eval的效率较低,尤其是在循环中使用时,可能会导致程序运行缓慢。因此,可能需要寻找其他方法,比如将表达式转换为函数句柄,或者使用符号运算,但同样需要考虑效率问题。 此外,还需要处理除法时的浮点数精度问题,比如1/3在计算时会有误差,所以比较结果是否等于24时,应该允许一定的误差范围,比如abs(result - 24) < 1e-6。 可能的优化方法: - 预先计算所有可能的运算顺序的表达式模板,避免在每次循环中生成字符串,提高效率。 - 使用向量化运算,减少循环次数。 - 并行计算,利用MATLAB的parfor循环。 - 在生成四数字组合时,去除重复的组合,例如考虑数字的顺序不影响的情况,但用户允许重复,所以可能无法去除。 具体实现时,可以按照以下步骤: 对于每个四数字组合: 对于每个运算符组合: 对于每个括号结构: 生成表达式字符串 计算该表达式的结果,处理可能的除零错误 如果结果接近24,则记录该表达式和解法 不过这样的三层循环(四数字、运算符、括号结构)会导致计算量非常大,可能需要很长时间才能完成。因此,可能需要寻找更高效的方式,例如: - 减少不必要的计算,例如在生成四数字组合时,如果数字顺序不影响,可以按非降序排列,减少重复计算。但用户允许数字重复,并且顺序可能影响运算结果(例如减法和除法),所以不能随意排序。 - 使用递归方法生成所有可能的表达式树,但这可能同样复杂。 - 将问题分解为不同的运算步骤,逐步组合数字。 另外,考虑到用户可能需要具体的代码示例,因此需要提供一个可行的MATLAB代码框架,可能包括以下部分: - 生成所有四数字组合。 - 生成运算符组合。 - 定义括号结构。 - 循环计算每个组合,并检查结果。 - 输出解法。 同时,需要注意代码的效率,可能需要使用向量化或者预分配数组来存储结果。 可能的代码结构示例: ```matlab % 生成所有四个数字的组合(允许重复) nums = 1:13; [a, b, c, d] = ndgrid(nums); combinations = [a(:), b(:), c(:), d(:)]; % 运算符组合 ops = {'+', '-', '*', '/'}; [op1, op2, op3] = ndgrid(1:4, 1:4, 1:4); op_combinations = [op1(:), op2(:), op3(:)]; % 定义括号结构 patterns = { @(a,b,c,d,o1,o2,o3) ((a o1 b) o2 c) o3 d, @(a,b,c,d,o1,o2,o3) (a o1 (b o2 c)) o3 d, @(a,b,c,d,o1,o2,o3) a o1 ((b o2 c) o3 d), @(a,b,c,d,o1,o2,o3) a o1 (b o2 (c o3 d)), @(a,b,c,d,o1,o2,o3) (a o1 b) o2 (c o3 d) }; % 存储解的单元数组 solutions = {}; % 遍历所有数字组合 for i = 1:size(combinations, 1) a = combinations(i,1); b = combinations(i,2); c = combinations(i,3); d = combinations(i,4); % 遍历所有运算符组合 for j = 1:size(op_combinations, 1) o1 = ops{op_combinations(j,1)}; o2 = ops{op_combinations(j,2)}; o3 = ops{op_combinations(j,3)}; % 遍历所有括号结构 for k = 1:length(patterns) try % 构造表达式并计算 result = patterns{k}(a, b, c, d, o1, o2, o3); if abs(result - 24) < 1e-6 % 构造表达式字符串 expr = getExpressionString(k, a, b, c, d, o1, o2, o3); solutions{end+1} = expr; end catch % 处理除零等错误 continue; end end end end % 显示结果 disp('找到的解:'); for i = 1:length(solutions) disp(solutions{i}); end function expr = getExpressionString(patternIdx, a, b, c, d, o1, o2, o3) switch patternIdx case 1 expr = sprintf('((%d %s %d) %s %d) %s %d', a, o1, b, o2, c, o3, d); case 2 expr = sprintf('(%d %s (%d %s %d)) %s %d', a, o1, b, o2, c, o3, d); case 3 expr = sprintf('%d %s ((%d %s %d) %s %d)', a, o1, b, o2, c, o3, d); case 4 expr = sprintf('%d %s (%d %s (%d %s %d))', a, o1, b, o2, c, o3, d); case 5 expr = sprintf('(%d %s %d) %s (%d %s %d)', a, o1, b, o2, c, o3, d); end end ``` 不过,上述代码存在一些问题,比如在MATLAB中无法直接使用匿名函数中的运算符字符串,因为匿名函数在创建时就固定了运算符,而无法动态替换。因此,可能需要使用字符串表达式,然后用eval来执行,例如: 将括号结构改为字符串模板,然后在循环中使用eval计算: 例如: patterns = { '((%d %s %d) %s %d) %s %d', '(%d %s (%d %s %d)) %s %d', '%d %s ((%d %s %d) %s %d)', '%d %s (%d %s (%d %s %d))', '(%d %s %d) %s (%d %s %d)' }; 然后在循环中生成表达式字符串,并使用eval计算: for k = 1:length(patterns) expr_str = sprintf(patterns{k}, a, o1, b, o2, c, o3, d); try result = eval(expr_str); if abs(result - 24) < 1e-6 solutions{end+1} = expr_str; end catch continue; end end 不过,这样的方法需要注意运算符的顺序是否正确,例如第三个模式可能需要调整占位符的位置。例如,第三个模式可能应该是: '%d %s ((%d %s %d) %s %d)',对应a op1 ((b op2 c) op3 d),所以正确的sprintf应该是: expr_str = sprintf('%d%s((%d%s%d)%s%d)', a, o1, b, o2, c, o3, d); 但需要确保占位符的数量和顺序正确。例如,每个pattern的sprintf需要正确对应变量。例如,第一个pattern是((a o1 b) o2 c) o3 d,所以占位符是四个数字和三个运算符: sprintf('((%d%s%d)%s%d)%s%d', a, o1, b, o2, c, o3, d) 但这样可能每个pattern的占位符数量不同,需要仔细处理。 这可能比较复杂,因为每个括号结构的参数数量不同,例如第五个pattern是(a op1 b) op2 (c op3 d),所以需要四个数字和三个运算符: sprintf('(%d%s%d)%s(%d%s%d)', a, o1, b, o2, c, o3, d) 因此,需要为每个pattern定义正确的sprintf格式字符串,并正确传递参数。 调整后的patterns定义: patterns = { '((%d%s%d)%s%d)%s%d', % ((a o1 b) o2 c) o3 d '(%d%s(%d%s%d))%s%d', % (a o1 (b o2 c)) o3 d '%d%s((%d%s%d)%s%d)', % a o1 ((b o2 c) o3 d) '%d%s(%d%s(%d%s%d))', % a o1 (b o2 (c o3 d)) '(%d%s%d)%s(%d%s%d)' % (a o1 b) o2 (c o3 d) }; 然后在生成表达式时: expr_str = sprintf(patterns{k}, a, o1, b, o2, c, o3, d); 例如,对于第一个pattern,参数顺序是: a, o1, b, o2, c, o3, d → 对应((a o1 b) o2 c) o3 d,即: sprintf('((%d%s%d)%s%d)%s%d', a, o1, b, o2, c, o3, d) 但这里占位符的数量是否正确?让我们检查: 第一个pattern的格式字符串是 '((%d%s%d)%s%d)%s%d',共有七个参数,分别是: a, o1, b, o2, c, o3, d → 正确。 同理,其他pattern也需要对应正确的参数数量。 生成表达式字符串后,使用eval计算其值,并检查是否接近24。 同时,需要处理除零错误,例如在除法时,分母为零的情况会导致错误,所以需要用try-catch块来跳过这些情况。 此外,还需要注意运算符的优先级,例如在表达式中,乘法和除法优先于加减,但括号已经明确指定了运算顺序,因此不需要额外处理优先级。 综上所述,MATLAB代码的大致结构如下,但需要注意格式字符串的正确性,以及eval的使用效率问题。此外,这样的代码可能需要较长时间运行,因为组合数量巨大,可能需要优化或限制数字范围进行测试。 可能的测试用例:例如输入数字3,3,8,8,可以通过8/(3-8/3)=24。但根据用户允许重复,所以可能还有其他解法。 最后,用户可能需要具体的代码示例,因此在回答中需要提供一个可行的代码框架,并说明其原理和可能的限制。</think>要使用MATLAB求解允许重复数字1-13的24点问题,可以采用以下分步方法: ### 一、问题分析 24点问题的核心是组合四个数字(允许重复),通过加、减、乘、除和括号得到24。关键步骤包括: 1. **生成所有可能的数字组合**:允许重复,每个位置有13种选择。 2. **生成运算符组合**:三个运算符位置,每个位置4种选择。 3. **遍历运算顺序**:五种括号排列方式定义不同运算顺序。 4. **计算结果并验证**:处理除零和浮点误差。 --- ### 二、MATLAB实现代码 ```matlab % 定义允许的数字范围(1-13) nums = 1:13; % 生成所有四数字组合(允许重复) [A,B,C,D] = ndgrid(nums); combinations = [A(:), B(:), C(:), D(:)]; % 定义运算符和括号结构 ops = {'+', '-', '*', '/'}; patterns = { '((%d%s%d)%s%d)%s%d', % ((a○b)○c)○d '(%d%s(%d%s%d))%s%d', % (a○(b○c))○d '%d%s((%d%s%d)%s%d)', % a○((b○c)○d) '%d%s(%d%s(%d%s%d))', % a○(b○(c○d)) '(%d%s%d)%s(%d%s%d)' % (a○b)○(c○d) }; % 存储所有有效解的容器 solutions = {}; % 遍历所有数字组合 for i = 1:size(combinations, 1) a = combinations(i,1); b = combinations(i,2); c = combinations(i,3); d = combinations(i,4); % 遍历所有运算符组合(共4^3=64种) for op1 = 1:4 for op2 = 1:4 for op3 = 1:4 % 当前运算符组合 current_ops = {ops{op1}, ops{op2}, ops{op3}}; % 遍历所有括号结构 for p = 1:length(patterns) % 生成表达式字符串 expr = sprintf(patterns{p}, a, current_ops{1}, b, ... current_ops{2}, c, current_ops{3}, d); % 计算并验证结果 try result = eval(expr); if abs(result - 24) < 1e-6 solutions{end+1} = expr; end catch % 跳过除零等错误 continue; end end end end end end % 去重并输出结果 unique_solutions = unique(solutions); disp('找到的解:'); for i = 1:length(unique_solutions) fprintf('%s = 24\n', unique_solutions{i}); end ``` --- ### 三、代码说明 1. **数字组合生成** 使用`ndgrid`生成所有四数字排列,共$13^4 = 28561$种组合。 2. **运算符与括号结构** - 运算符共有$4^3=64$种排列。 - 括号结构明确定义了五种运算顺序,避免运算符优先级干扰。 3. **浮点误差处理** 通过`abs(result - 24) < 1e-6`判断结果是否有效,避免精度问题。 4. **异常处理** 使用`try-catch`跳过除零等非法运算。 --- ### 四、优化与限制 1. **性能优化** - 使用`parfor`并行计算加速。 - 限制数字范围测试(如1-5)减少计算量。 2. **已知限制** - 计算量大,完整运行需较长时间。 - 未考虑数字顺序不同但表达式等价的情况(如$a+b$与$b+a$)。 --- ### 五、示例输出 输入组合`[3, 3, 8, 8]`时,输出: $$8/(3-(8/3)) = 24$$
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