hdu 1086 求线段交点

最新推荐文章于 2024-08-02 10:00:00 发布

nywsp

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分类专栏：计算几何

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本文介绍了一种基于向量叉乘原理的线段交叉判断算法。通过计算由线段两端点与另一点构成三角形的有向面积来判断点是否位于线段两侧，从而判断两条线段是否相交。文章提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为两向量叉乘==两向量构成的平行四边形(以两向量为邻边)的面积 , 所以上面的公式也不难理解.
而且由于向量是有方向的, 所以面积也是有方向的, 通常我们以逆时针为正, 顺时针为负数.

改良算法关键点就是:
如果"线段ab和点c构成的三角形面积"与"线段ab和点d构成的三角形面积" 构成的三角形面积的正负符号相异,
那么点c和点d位于线段ab两侧. 如下图所示:

注意面积等于0也是交点

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
struct line
{
    double x1,x2,y1,y2;
}st[102];
int jd(int i,int j)
{
    int f1=0,f2=0;
    double acd=(st[i].x1-st[j].x1)*(st[i].y1-st[i].y2)-(st[i].x1-st[i].x2)*(st[i].y1-st[j].y1);
    double bcd=(st[i].x1-st[j].x2)*(st[i].y1-st[i].y2)-(st[i].x1-st[i].x2)*(st[i].y1-st[j].y2);
    if(acd*bcd<=0)
     f1=1;
     double cab=(st[j].x1-st[i].x1)*(st[j].y1-st[j].y2)-(st[j].x1-st[j].x2)*(st[j].y1-st[i].y1);
    double dab=(st[j].x1-st[i].x2)*(st[j].y1-st[j].y2)-(st[j].x1-st[j].x2)*(st[j].y1-st[i].y2);
    if(cab*dab<=0)
     f2=1;
     if((f1+f2)==2)
     return 1;
     else
     return 0;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        int i,num=0,j;
        for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&st[i].x1,&st[i].y1,&st[i].x2,&st[i].y2);
        for(i=0;i<n-1;i++)
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(jd(i,j))
            num++;
        }
        printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}