【DP】Codeforces 985 E. Pencils and Boxes

本文探讨了一道关于如何合理分配笔的问题。利用DP思想,通过定义状态dp[i]=1来表示从第i支笔开始到最后能合法放置。通过树状数组优化区间查询,实现高效的状态转移。

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题意:将n只笔放入若干个盒子中,每个盒子至少有k只,每个盒子内最长的笔和最短的笔长度差不超过d,有没有合法的方法?

题解:一开始的想法是把笔的长度排序后,对每一只笔二分出第一支不能和它放在一起的笔。将两支笔中间的笔向两边分。但这种方法会改变每次右边
区间的最小值。
正解用到了DP的思想,dp[i] = 1 表示从这支笔开始取到最后一只有合法的放法。
转移方程:如果[i+k,r[i]]区间内有dp值为1的点,则dp[i] = 1;用树状数组统计区间里有没有1。
r[i]是i号笔第一个不能共存的笔,为什么r[i]取到了也能让i取到呢?因为这里dp的传递不表示传递双方要在同一组盒子里。r[i]取到了,i到r[i]-1个数大于等于k的话,dp[i]就可以为1了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 500010;

int tree[maxn*2];

void add(int poi,int d) {
    while(poi<maxn){
        tree[poi]+=d;
        poi+=poi&-poi;
    }
}

int sum(int poi) {
    int res = 0;
    poi = min(poi,maxn);
    while(poi){
        res+=tree[poi];
        poi-=poi&-poi;
    }
    return res;
}

int n,k,d;
int a[maxn];
int rt[maxn];

int main() {
    cin>>n>>k>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        rt[i] = upper_bound(a+1,a+1+n,a[i]+d)-a;
    }
    add(n+1,1);
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        if(i+k>rt[i]) continue;
        int tp = sum(rt[i]) - sum(i+k-1);
        //printf("%d\n",tp);
        if(tp > 0) add(i,1);
    }
    if(sum(1)) puts("YES");
    else puts("NO");
}
内容概要:文章详细介绍了电梯门禁(梯控)系统的硬件安装与接线要点。首先强调了梯控板与楼层按键对接的重要性,包括遵循一一对应原则以避免错层、越层问题,允许空层存在以适应实际需求。接着阐述了不同接线方式(COM、NO、NC端口的不同组合)对用户权限的影响,如单层权限用户刷卡直达指定楼层,多层权限用户在特定接线方式下的操作限制。硬件安装方面,强调了无源干触点设计原则以确保电气隔离,防止系统间干扰,以及读卡器接入时的规范要求。文章还介绍了梯控系统的技术原理,如身份验证机制(二维码/IC卡/人脸识别)、消防联动功能(紧急情况下释放所有楼层权限),并指出该系统适用于小区、写字楼等场景,支持机器人乘梯SDK扩展。最后,根据不同场景需求提出了适用的接线方式选择,如严格管控场景下选择4.3接线以实现精准权限控制,限制多层用户手动选层场景下选择4.1接线并配合软件权限设置。; 适合人群:从事电梯安装维护的技术人员、楼宇自动化工程师及相关领域的管理人员。; 使用场景及目标:①指导技术人员正确安装和接线梯控系统,确保系统安全稳定运行;②帮助管理人员了解不同接线方式对用户权限的影响,以便根据实际需求选择合适的配置方案;③提升楼宇安全管理和服务质量,特别是在小区、写字楼等场所的应用。; 其他说明:梯控系统的正确安装和接线不仅关系到系统的正常运作,更直接影响到用户的安全和使用体验。因此,在实际操作中务必严格按照规范执行,同时关注最新的技术发展和应用场景变化,以确保系统始终处于最佳状态。
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