【DP】Codeforces 985 E. Pencils and Boxes

最新推荐文章于 2024-11-20 18:33:16 发布

nymph_h

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nymph_h/article/details/80473552

本文探讨了一道关于如何合理分配笔的问题。利用DP思想，通过定义状态dp[i]=1来表示从第i支笔开始到最后能合法放置。通过树状数组优化区间查询，实现高效的状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：将n只笔放入若干个盒子中，每个盒子至少有k只，每个盒子内最长的笔和最短的笔长度差不超过d，有没有合法的方法？

题解：一开始的想法是把笔的长度排序后，对每一只笔二分出第一支不能和它放在一起的笔。将两支笔中间的笔向两边分。但这种方法会改变每次右边
区间的最小值。
正解用到了DP的思想，dp[i] = 1 表示从这支笔开始取到最后一只有合法的放法。
转移方程：如果[i+k,r[i]]区间内有dp值为1的点，则dp[i] = 1;用树状数组统计区间里有没有1。
r[i]是i号笔第一个不能共存的笔，为什么r[i]取到了也能让i取到呢？因为这里dp的传递不表示传递双方要在同一组盒子里。r[i]取到了，i到r[i]-1个数大于等于k的话，dp[i]就可以为1了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 500010;

int tree[maxn*2];

void add(int poi,int d) {
    while(poi<maxn){
        tree[poi]+=d;
        poi+=poi&-poi;
    }
}

int sum(int poi) {
    int res = 0;
    poi = min(poi,maxn);
    while(poi){
        res+=tree[poi];
        poi-=poi&-poi;
    }
    return res;
}

int n,k,d;
int a[maxn];
int rt[maxn];

int main() {
    cin>>n>>k>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        rt[i] = upper_bound(a+1,a+1+n,a[i]+d)-a;
    }
    add(n+1,1);
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        if(i+k>rt[i]) continue;
        int tp = sum(rt[i]) - sum(i+k-1);
        //printf("%d\n",tp);
        if(tp > 0) add(i,1);
    }
    if(sum(1)) puts("YES");
    else puts("NO");
}