杭电1869-六度分离（最短路径，dijkstra，spfa，floyd）

六度分离

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Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。 

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

  

   8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0
  

 

Sample Output

  

   Yes
Yes
  

 

Author

linle

 

Source

2008杭电集训队选拔赛——热身赛

这个题大意就是很多人中，两两之间之间的关系链长度不会超过7！

理解题意后就是一个最短路径问题了！

三种方法果断送上：

dijkstra：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int map[110][110],dis[110],vis[110];
int m,n;
void dijkstra(int x)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	int i,j;
	for(i=0;i<m;i++)
	dis[i]=map[x][i];
	
	dis[x]=0;
	vis[x]=1;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		int mark=-1,mi=INF;
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			if(!vis[j]&&dis[j]<mi)
			{
				mi=dis[j];
				mark=j;
			}
		}
			if(mark==-1||mi>7)
			break;
			vis[mark]=1;
			for(j=0;j<m;j++)
			{
				if(!vis[j]&&dis[j]>dis[mark]+map[mark][j])
				dis[j]=dis[mark]+map[mark][j];
			}
		
	}
} 
int main()
{
	int i,j,a,b,flag;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
	{
		memset(map,INF,sizeof(map));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			map[a][b]=map[b][a]=1;
		}
		flag=0;
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			dijkstra(i);
			for(j=0;j<m;j++)
			if(dis[j]>7)
			{
				flag=1;
				break;
			}
			if(flag)
			break;
		}
		if(flag)
		printf("No\n");
		else
		printf("Yes\n");
	}
}

spfa：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#include<queue>
using namespace std;
int head[110],dis[110],vis[110];
int m,n,t;
struct node 
{
	int u,v,w,next;
}s[300];
void spfa(int x)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	dis[x]=0;
	queue<int> q;
	q.push(x);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int k=head[u];k!=-1;k=s[k].next)
		{
			int v=s[k].v;
			if(dis[v]>dis[u]+s[k].w)
			{
				dis[v]=dis[u]+s[k].w;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
} 
void addedge(int x,int y,int w)
{
	s[t].u=x;
	s[t].v=y;
	s[t].w=1;
	s[t].next=head[x];
	head[x]=t++;
}
int main()
{
	int i,j,a,b,flag;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
	{
		memset(head,-1,sizeof(head));
		t=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			addedge(a,b,1);//注意双向建图
			addedge(b,a,1);
		}
		flag=0;
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			spfa(i);
			for(j=0;j<m;j++)
			if(dis[j]>7)
			{
				flag=1;
				break;
			}
			if(flag)
			break;
		}
		if(flag)
		printf("No\n");
		else
		printf("Yes\n");
	}
}

floyd：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int map[110][110];
int m,n;
void floyd()
{
	int i,j,k;
	for(k=0;k<m;k++)
	{
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			if(map[i][k]==INF)
			continue;//这里优化后，时间减少一半
			for(j=0;j<m;j++)
			{
				map[i][j]=min(map[i][k]+map[k][j],map[i][j]);
			}
		}
	}	
}

int main()
{
	int i,j,a,b;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
	{
		memset(map,INF,sizeof(map));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			map[a][b]=map[b][a]=1;
		}
		floyd();
		int flag=0;
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			for(j=0;j<m;j++)
			{
				if(map[i][j]>7)
				flag=1;
			}
			if(flag)
			break;
		}
		if(flag)
		printf("No\n");
		else
		printf("Yes\n");
	}
	return 0;
}