26、访问图上页面置换算法的相对区间分析

访问图上页面置换算法的相对区间分析

1. 结果总结

在页面置换算法的研究中，涉及到多种算法和不同类型的访问图。这里，我们定义 (A \in {FAR, LRU})，(B \in {FAR, FIFO, LRU})，(N = k + r)，其中 (1 \leq r \leq k - 1)，(X_r = r(x - 1) + \left\lfloor\frac{N}{2x}\right\rfloor)，(x = \left\lceil\log\frac{N}{r}\right\rceil)，(\hat{N}) 表示当 (N) 为偶数时为 (N)，否则为 (N - 1)。下面是相关结果的总结表格：
| 情况 | 下界 | 相对区间 | 上界 | 定理编号 |
| — | — | — | — | — |
| (I_{K_N}[FIFO, LRU]) | (-1 + \frac{1}{k}) | | (\frac{1}{2} - \frac{1}{4k - 2}) | 1 |
| (I_{K_N}[FWF, A]) | 0 | (\left[0, 1 - \frac{1}{k}\right]) | | 2 |
| (I_{K_N}[FWF, FIFO]) | (\left[0, 1 - \frac{k + 1}{k^2}\right]) | (\subseteq\left[0, 1 - \frac{1}{k}\right]) | | 3 |
| (I_{P_N}[FIFO, A]) | 0 | (\left[0, \frac{1}{2} - \frac{1}{2k}\right]) | | 4 |
| (I_{P_N}[FWF, A]) | 0 | (\lef