25、关于Theta图的伸展比及分页算法的相对区间分析

关于Theta图的伸展比及分页算法的相对区间分析

一、Theta图的伸展比相关内容

1. 引理3
   • 设u、v和w是θ(4k + x)图中的三个顶点，满足特定位置关系。定义了一些辅助点和角度，如β和γ。若正常数c满足：
     [c \geq \frac{\cos \gamma - \sin \beta}{\cos(\frac{\theta}{2} - \beta) - \sin(\frac{\theta}{2} + \gamma)}]
     则有(\vert vp \vert + c \cdot \vert pw \vert \leq \vert va \vert + c \cdot \vert aw \vert)，其中p根据(\vert yw \vert)和(\vert zw \vert)的大小取y或z。
   • 证明过程 ：
     • 利用圆锥平分线与其边界夹角为(\frac{\theta}{2})，将四条线段用β和γ表示：
       • (\vert vp \vert = \vert vw \vert \cdot \frac{\cos \gamma}{\cos(\frac{\theta}{2})})
       • (\vert pw \vert = \vert vw \vert \cdot (\sin \gamma + \cos \gamma \cdot \tan(\frac{\theta}{2})))
       • (\vert va \vert = \vert vw