2、控制机制下Cayley网格上的数组文法解析

控制机制下Cayley网格上的数组文法解析

1. 预备知识

在数学和计算机科学领域，有一些基础概念是理解后续内容的关键。以下是一些重要的集合表示：
- 整数集合 ：用 (Z) 表示整数集，(N) 表示正整数集，(N_0) 表示非负整数集。
- 字母表与自由幺半群 ：字母表 (V) 是一个非空的抽象符号集合。由 (V) 在连接运算下生成的自由幺半群记为 (V^ )，其元素称为字符串，空字符串记为 (\lambda)，(V^ \setminus{\lambda}) 记为 (V^+)。集合 (M) 的基数记为 (|M|)。

2. 群与群表示

群是一种重要的代数结构，具有特定的运算和性质。
- 群的定义与公理 ：设 (G = (G’, \circ)) 是一个群，群运算为 (\circ)。群的公理如下：
- 封闭性 ：对于任意 (a, b \in G’)，有 (a \circ b \in G’)。
- 结合律 ：对于任意 (a, b, c \in G’)，有 ((a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c))。
- 单位元 ：存在唯一的元素 (e \in G’)，称为单位元，使得对于所有 (a \in G’)，有 (e \circ a = a \circ e)。
- 逆元 ：对于任意 (a \in