13、信号与系统：傅里叶级数及MATLAB应用详解

信号与系统：傅里叶级数及MATLAB应用详解

1. 带限周期信号与采样定理

1.1 带限周期信号定义

若一个周期信号的幅度谱仅包含有限个系数 (A_n) 或 (c_n)，则该信号被视为带限信号。对于带限信号，其傅里叶级数可表示为：
(x(t)=\sum_{n = -N}^{N}c_ne^{jn\omega_0t}=a_0+\sum_{n = 1}^{N}A_n\cos(n\omega_0t+\varphi_n))
从这个式子可以看出，如果已知 (\omega_0)，只需要 (2N + 1) 项（即 (a_0)，(A_1)，(A_2)，…，(A_N)，(\varphi_1)，(\varphi_2)，…，(\varphi_N)）就能完全确定 (x(t))。这就引出了采样定理。

1.2 采样定理

采样定理指出，一个傅里叶级数包含 (N) 个谐波的带限周期信号，在一个周期内的 (2N + 1) 个时刻的值就能唯一确定该信号。

2. 频谱分析仪

频谱分析仪是一种显示信号频率成分（频谱线）的仪器。市面上有各种尺寸和形状的频谱分析仪。示波器显示的是时域信号，而频谱分析仪显示的是频域信号。频谱分析仪可能是电路分析中最有用的仪器，广泛用于测量频率响应、噪声和杂散信号分析等。

3. 滤波器

3.1 滤波器概述

滤波器是电子和通信系统中使用的频率选择设备。其目的是设计滤波器来选择输入信号的基波分量（或任何所需的谐波），并抑制其他谐波。这个滤波过程离不开输入信号的傅里叶级数展开。

3.2 滤波器类型

有