24、现代密码学：从古典密码到 DES 算法的实用与安全探索

现代密码学：从古典密码到 DES 算法的实用与安全探索

在当今数字化时代，密码学在保障信息安全方面起着至关重要的作用。本文将深入探讨密码学中的多种加密方法，包括置换密码、古典密码以及著名的 DES 算法，分析它们的工作原理、实用性和安全性。

置换密码

置换密码，也称为排列密码，是一种通过重新排列消息元素的位置而不改变元素本身来转换消息的加密方式。它是古典密码中的重要一类，与替换密码一起，广泛应用于现代分组密码的构建中。

假设明文消息的元素是字母，设 $b$ 为一个固定的正整数，表示消息块的大小。所有 $(1, 2, …, b)$ 的排列（即重新排列）构成集合 $K$。那么一个排列 $p = (p(1), p(2), …, p(b))$ 就是一个密钥，因为 $p \in K$。对于明文块 $(x_1, x_2, …, x_b) \in P$，置换密码的加密算法如下：

设 $p^{-1}$ 表示 $p$ 的逆，即对于 $i = 1, 2, …, b$，有 $p^{-1}(p(i)) = i$。那么对应的解密算法为：

对于长度大于块大小 $b$ 的消息，消息会被分成多个块，然后逐块重复相同的加密和解密过程。由于对于消息块大小为 $b$ 有 $b!$ 种不同的密钥，一个明文消息块可以被置换加密为 $b!$ 种可能的密文。然而，由于字母的身份不变，置换密码极易受到频率分析技术的攻击。

例如，当 $b = 4$ 时，明文消息 “proceed meeting as agreed” 首先被分成 6 个每块 4 个字母的块：“proc eedm eeti ngas agre ed”，然后可以被置换加密为密文 “rcpoemedeietg