刷题记录|Day38 ● 理论基础 ● 509. 斐波那契数 ● 70. 爬楼梯 ● 746. 使用最小花费爬楼梯

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原创最新推荐文章于 2026-03-30 07:59:33 发布 260 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

WEBGL Shader零基础教程(四):片元着色器核心逻辑本文系统介绍了WebGL渲染管线中片元着色器的核心概念与应用。主要内容包括：1）片元着色器在渲染管线中的定位与作用，作为逐像素处理单元接收插值数据并计算最终颜色；2）输入数据类型与使用规则，重点讲解varying变量和uniform变量的应用场景；3）颜色计算的核心逻辑，涵盖基础色、渐变、纹理采样和颜色混合；4）进阶特效实现与性能优化技巧，包括交互效果、内置函数组合和GPU计算优化；5）通过综合案例演示了纹理、波纹与交互效果的整合实现。文章提供了完整的代码示例和调试建议，为后续学习光照模型、后期处理等高级渲阅读详情

● 理论基础

动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。

解题思路

对于动态规划问题，拆解为如下五步曲

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组
动态规划应该如何debug
相信动规的题目，很大部分同学都是这样做的。

看一下题解，感觉看懂了，然后照葫芦画瓢，如果能正好画对了，万事大吉，一旦要是没通过，就怎么改都通过不了，对 dp数组的初始化，递推公式，遍历顺序，处于一种黑盒的理解状态。

写动规题目，代码出问题很正常！

找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！

对于dp的学习是黑盒的状态，就是不清楚dp数组的含义，不懂为什么这么初始化，递推公式背下来了，遍历顺序靠习惯就是这么写的，然后一鼓作气写出代码，如果代码能通过万事大吉，通过不了的话就凭感觉改一改。

这是一个很不好的习惯！

做动规的题目，写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。

然后再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样。

如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了。

如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。

这样才是一个完整的思考过程，而不是一旦代码出问题，就毫无头绪的东改改西改改，最后过不了，或者说是稀里糊涂的过了。

这也是我为什么在动规五步曲里强调推导dp数组的重要性。

debug

这道题目我举例推导状态转移公式了么？
我打印dp数组的日志了么？
打印出来了dp数组和我想的一样么？

● 509. 斐波那契数

题目描述

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30chrome-extension://pcmpcfapbekmbjjkdalcgopdkipoggdi/popup/popup.html#

解题思路

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        vector<int> result(n+1,0);
        result[0] = 0;
        result[1] = 1;
        for (int i = 2; i < result.size(); ++i) {
            result[i] = result[i - 1] + result[i - 2];
        }
        return result[n];
    }
};

结果

在这里插入图片描述

● 70. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

解题思路

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        int dp[n+1];
        dp[2] = 2;
        dp[1] = 1;
        for( int i = 3; i < n + 1; ++i) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

结果

在这里插入图片描述

● 746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

解题思路

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        //确定dp数组
        int dp[cost.size() + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); ++i) {
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};