博弈论游戏与SG函数-优快云博客

描述

小Hi和小Ho经常一起结对编程，他们通过各种对弈游戏决定谁担任Driver谁担任Observer。

今天他们的对弈是在一棵有根树 T 上进行的。小Hi和小Ho轮流进行删除操作，其中小Hi先手。

游戏的规则是：每次删除，小Hi或小Ho都可以选择一个非根节点，将以该节点为根的子树从 T 中删除。如果删除之后 T 只剩下一个根节点，则该次操作者胜利。

机智的小Ho认为规则对自己不利，于是他提出了一个补充规则：在小Hi第一次删除之前，小Ho可以选择是否删除根节点。如果他选择删除根节点，则原本的有根树 T 会分裂成一个森林。之后每次删除，小Hi或小Ho都可以选择一个非根节点（不是森林中任何一棵树的根），将以该节点为根的子树删除。如果删除之后森林中只剩下根节点，则该次操作者胜利。

小Hi和小Ho都是睿智的玩家，他们总是会选择最优的方案以获得胜利。

给定初始的有根树T，输出两个布尔值，分别代表小Ho在不删除和删除根节点时，先手的小Hi是否有必胜策略。0代表没有，1代表有。

输入

第一行包含一个整数 Q，代表测试数据的组数。1 ≤ Q ≤ 10

对于每组数据，第一行包含一个正整数 n，代表树T的节点个数。1 ≤ n ≤ 100000

接下来n-1行，每行包含两个整数 x 和 y，代表 x 是 y 的父节点。保证输入是一棵树，节点编号1-n。

输出

输出一个长度为2Q的01串，代表答案。

样例输入

样例输出

分析：分析第一种情况，选到根就输。那么就可以在树上求sg函数。这是很简单的，跑一边dfs即可。

分析第二种情况，相当于在n堆石子里选石子一样。把所有的根异或起来，不等一就赢，等于一就输

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#define nl n<<1
#define nr (n<<1)  1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const ll mod=1e9+7;
vector<int>vec[100010];
int vis[100010];
int sg[100010];
void dfs(int u,int fa)
{
    sg[u]=0;
    for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
    {
        if(vec[u][i]!=fa)
        {
            dfs(vec[u][i],u);
            sg[u]^=(1+sg[vec[u][i]]);
        }
    }
}
int main()
{
    string s="";
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            vec[i].clear();
            vis[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            vec[a].push_back(b);
            vis[b]=1;
        }
        int root;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i])
            {
                root=i;
                break;
            }
        dfs(root,0);
        if(sg[root])s+='1';
        else s+='0';
        int ans=0;
        for(int i=0;i<vec[root].size();i++)ans^=sg[vec[root][i]];
        if(ans)s+='1';
        else s+='0';
        //cout<<s<<endl;
    }
    cout<<s;
    return 0;
}