最大连续子序列

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];

int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {   
        int f[N];  //f[i]:表示以i结尾的最大子序列和

        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
            cin >> a[i];

        //res:最大和,因为有可能是0,所以一开始初始化-1
        //l:左端点
        //r:右端点
        //tmep: 标记
        int res = -1, l = 0, r = 0, temp = 0;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        {   
            //当前i的最大值,可以有前面i - 1的最大值f[i - 1] + a[i] 跟  当前a[i]比较
            f[i] = max(f[i - 1] + a[i], a[i]); 
            //如果前面i - 1个数的最大子序和为0,则前面的数都是负数,都不用取,用temp标记下标
            if (f[i - 1] < 0) temp = i - 1; 
            //每次更新一下最大值,如果当前以i结尾的最大子序和 > res
            //更新答案 ,左端点l = temp(标记的点),因为前面的值已经不能取了,左端点就是temp
            //右端点是当前的结尾的数的下标
            if (f[i] > res) res = f[i], l = temp, r = i - 1;
        }

        //如果答案是负数,说明最大的子序和都是负数,直接输出000
        if (res < 0) printf("0 0 0\n");
        else printf("%d %d %d\n",res, l , r);  //反之输出最大和 ,左端点下标, 右端点下标
    }
}
最大连续子序列和问题是指给定一个有`n`(`n >= 1`)个整数的序列,求出其中最大连续子序列的和,规定一个序列的最大连续子序列和至少为 0。使用 C++ 解决该问题有多种方法,以下是两种常见的方法: ### 蛮力法 从开头直接累加,如果子序列的和小于或者等于 0 了,则这个元素之前的序列都不要,子序列从下一个元素开始重新求和。示例代码如下: ```cpp #include<iostream> using namespace std; int main() { // 用数组存放序列 int arr[] = { 2,3,-5,11,-4,13,-9 }; // 求出序列的长度 int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 存放最大子序列和 int sum = 0, maxsum = 0; for (int i = 0; i < length; i++) { sum = sum + arr[i]; if (sum <= 0) { sum = 0; } if (sum > maxsum) { maxsum = sum; } } cout << "最大子序列和为:" << maxsum; return 0; } ``` ### 分治法 分治法的思路是将问题划分成子问题,分别求解子问题,最后合并子问题的解得到原问题的解。具体步骤为:递归计算整个位于前半部分的最长连续子序列;递归计算整个位于后半部分的最长连续子序列;通过两个连续循环,计算从前半部分开始但是在后半部分结束的最长连续子序列的和;选择上述 3 个子问题中的最大值,作为整个问题的解。示例代码如下: ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; // 三个数最大值 long Max3(long a, long b, long c) { return max(max(a, b), c); } // 求序列 a[s...t] 中最大连续子序列 long MaxSum(int a[], int s, int t) { long maxlsum, maxrsum, maxl = 0, maxr = 0; if (s == t) { // 序列只有 1 个元素 return max(a[s], 0); } int mid = (s + t) / 2; // 左最大子序列和 maxlsum = MaxSum(a, s, mid); // 右最大子序列和 maxrsum = MaxSum(a, mid + 1, t); long templsum = 0; // 求左边加上 mid 元素构成的序列和 for (int i = mid; i >= s; i--) { templsum += a[i]; if (templsum > maxl) { maxl = templsum; } } long temprsum = 0; // 求右边构成的序列和 for (int i = mid + 1; i <= t; i++) { temprsum += a[i]; if (temprsum > maxr) { maxr = temprsum; } } return Max3(maxlsum, maxrsum, maxl + maxr); } int main() { int a[] = {-2, 11, -4, 13, -5, -2}; int n = sizeof(a) / sizeof(*a); cout << "最大连续子序列和为" << MaxSum(a, 0, n - 1); return 0; } ```
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