AcWing 1047 糖果（01背包问题应用）

[题目概述]

由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献，Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。
在这一天，Dzx可以从糖果公司的 N 件产品中任意选择若干件带回家享用。
糖果公司的 N 件产品每件都包含数量不同的糖果。
Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是 K 的整数倍，这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。
当然，在满足这一条件的基础上，糖果总数越多越好。
Dzx最多能带走多少糖果呢？
注意：Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。
以下 N 行每行 1 个整数，表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目，不超过 1000000。

输出格式

符合要求的最多能达到的糖果总数，如果不能达到 K 的倍数这一要求，输出 0。

数据范围

1 ≤ N ≤ 100,
1 ≤ K ≤ 100,

输入样例：

5 7
1
2
3
4
5

输出样例：

14

样例解释
Dzx的选择是2+3+4+5=14，这样糖果总数是7的倍数，并且是总数最多的选择。

题意就是让我们从n个物品中选任意个使得权值和最大，并且是k的倍数，01背包就是解决这种选择问题

状态表示：f[i][j]
********集合：所有只考虑前i个数，切总和对k的余数为j的所有方案
********属性：最大值
状态计算：分为两个部分，不选第i个数，选第i个数
********不选：f[i -1][j]
********选：f[i - 1][(j - a[i]) % k + a[i]
这个题和波动数列的证明过程是相同的，都是同余定理，此处就不做详细解释，不同的细节之处在代码中解释。

• 完整代码

#include <iostream> 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int a[N], f[N][N], n, k; 

int main(){
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n ; i ++){
        cin >> a[i];
    } 
    
    // 将所有数初始化为无穷小（-1e6以下），这两种方法都可以，但是f[0][0]要初始化为1
    // 因为f[0][1], f[0][2]等都没有意义，不选数它的余数不可能大于0
    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    // for(int i = 0; i < N; i ++)
    //     for(int j = 0; j < N; j ++)
    //         f[i][j] = -1e8;
            
    f[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 0; j < k; j ++){
        	// 第二种()中的内容看起来很复杂，(j + k - a[i] % k)这个+k再%k
        	// 是为了使()中的内容非负，其他就是和上面分析的一样了
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][(j + k - a[i] % k) % k] + a[i]);
        }
    }
    // 我们要求的是k的倍数，所以余数是0
    cout << f[n][0];
    return 0;
}

本题的分享就结束了， 也是01背包问题的应用，就是代码的细节不容易想，有问题的小伙伴可以留言
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