<think>首先，问题是关于《和平精英》游戏的一个新地图“数轴”。玩家在数轴上移动，初始位置和方向给定，空投位置也给定。玩家以每秒1单位速度移动。空投在玩家到达时被获得，但只有当该玩家是唯一一个到达时；如果多个玩家同时到达，没有人获得，空投保留给后续玩家。游戏进行10^100秒，所以理论上所有玩家都会无限移动，但由于空投是固定的，我们需要计算每个玩家获得了多少空投。
关键点是：玩家获得空投的条件是，当玩家到达空投点时，没有其他玩家同时到达。但由于玩家可能在不同时间到达同一个空投点，或者同时到达。
由于玩家以恒定速度移动，他们的位置是时间的线性函数。位置是时间的函数：对于玩家i，位置 p_i(t) = a_i + d_i * t，其中 t 是时间（秒）。
空投j的位置是 b_j。
玩家i 在时间 t 到达空投j 当且仅当 p_i(t) = b_j，即 a_i + d_i * t = b_j，所以 t = (b_j - a_i) / d_i。
由于 d_i 是 ±1，t 必须非负，因为游戏开始后时间t≥0。
t = (b_j - a_i) / d_i
如果 d_i = 1，那么 t = b_j - a_i，需要 b_j >= a_i 否则 t<0，不可能到达。
如果 d_i = -1，那么 t = a_i - b_j，需要 a_i >= b_j 否则 t<0。
所以，玩家i 只有在方向允许时才能到达空投j。
现在，玩家i 到达空投j 的时间是 t_ij = |b_j - a_i|，但需要根据方向调整。
实际上，t_ij = (b_j - a_i) / d_i 如果 (b_j - a_i) / d_i >=0，否则无法到达。
但既然 d_i = ±1，t_ij = |b_j - a_i| 仅当方向正确，否则无法到达。
例如，如果 d_i=1，a_i=5，b_j=10，则 t=5。
如果 d_i=1，a_i=5，b_j=3，则 t=(3-5)/1 = -2 <0，无法到达。
类似地，d_i=-1，a_i=5，b_j=3，t=(3-5)/(-1) = (-2)/(-1)=2>0，可以到达。
d_i=-1，a_i=5，b_j=10，t=(10-5)/(-1)=5/(-1)=-5<0，无法到达。
所以，玩家i 能到达空投j 的条件是：如果 d_i=1，则 b_j >= a_i；如果 d_i=-1，则 b_j <= a_i。
到达时间是 t_ij = |b_j - a_i|。
现在，对于每个空投j，在时间 t_j = |b_j - a_i| 对于能到达它的玩家，但多个玩家可能在不同时间或相同时间到达。
空投被获得当且仅当在某个时间点，只有一个玩家到达该点，且没有其他玩家同时到达。
但问题在于，玩家在移动，所以当玩家到达时，其他玩家可能也在移动，但只有当他们正好在同一个时间到达同一个点时，才发生冲突。
由于空投点是固定的，玩家到达时间是固定的，取决于他们的初始位置和方向。
所以，对于每个空投j，考虑所有能到达它的玩家，计算他们到达的时间 t_ij。
然后，在时间 t_ij，玩家i 到达空投j。
但在这个时间点，可能有多个玩家同时到达空投j，也可能有玩家到达其他点，但空投是特定点，所以只有到达空投j的玩家才相关。
对于空投j，当玩家到达 b_j 点时，事件发生。
在时间 t，多个玩家可能同时到达 b_j，如果 t_ij = t 对于多个i。
如果只有一个玩家在时间 t 到达 b_j，那么该玩家获得空投。
如果多个玩家同时到达，没有人获得。
但空投可能之后被其他玩家获得，如果之后有玩家单独到达。
例如，玩家A在时间t1到达空投j，但如果有其他玩家也在t1到达，则无人获得；然后玩家B在时间t2>t1到达，如果t2时没有其他玩家同时到达，则玩家B获得。
但玩家B在t2到达时，空投点b_j，如果t2时只有B到达，则B获得。
但玩家在移动，到达后继续移动，所以空投点可以被多次访问？ 不，问题中说：当玩家到达空投点时，如果此时只有该玩家，则获得空投，之后空投消失；如果多人同时到达，则无人获得，但空投不消失，可以被后续玩家获得。
所以，空投j 可以被多个玩家尝试获得，直到某个玩家单独到达时获得，然后消失。
但玩家到达后继续移动，所以理论上，玩家可以多次经过同一个空投点吗？ 但空投在获得后消失，所以只能被获得一次。
但初始时，空投存在，当玩家到达时，如果条件满足，获得并消失；否则不消失。
现在，由于玩家以恒定速度移动，方向不变，所以对于每个玩家，他们只会经过每个点一次？ 不，方向不变，速度恒定，所以每个玩家在数轴上直线移动，不会回头。
因此，对于每个玩家，给定初始位置和方向，他们只会访问位置在移动方向上的点一次。
例如，玩家i，d_i=1，初始a_i，移动时，位置从a_i开始，随时间增加，所以访问点x当且仅当x >= a_i，且只访问一次，在时间t = x - a_i。
类似地，d_i=-1，访问点x当且仅当x <= a_i，在时间t = a_i - x。
所以，对于每个玩家，他们只会访问每个点最多一次，而且时间固定。
对于空投点b_j，玩家i 可能访问它一次，在时间t_ij，如果方向允许。
现在，对于空投j，事件发生在时间点当有玩家到达b_j。
这些时间点由能到达b_j的玩家的t_ij组成。
然后，对于空投j，我们考虑这些到达时间：排序这些时间，然后检查每个到达时间点，有多少玩家同时到达。
如果某个时间点，只有一个玩家到达，则该玩家获得空投，空投消失，后续到达无效。
如果某个时间点，多个玩家到达，则无人获得，空投继续存在，等待下一次到达。
由于玩家只到达一次，所以每个玩家只贡献一个到达时间。
因此，对于空投j，定义到达事件：集合 S_j = { (i, t_ij) | 玩家i 能到达空投j }，其中 t_ij = |b_j - a_i|。
然后，对 S_j 按 t_ij 排序。
然后，按时间顺序处理每个到达事件。
对于时间 t，如果有 k 个玩家在时间 t 到达，如果 k=1，则该玩家获得空投，并从 S_j 中移除该事件（或标记空投消失）；如果 k>1，则无人获得，所有事件保留，但空投继续。
然后，下一个时间点，重复。
直到所有事件处理完。
由于时间可能相同，我们需要按时间分组。
所以，对于每个空投j，我们可以：
- 收集所有能到达它的玩家及其到达时间。
- 按到达时间排序。
- 然后，按时间顺序，对于每个唯一的时间点，检查在该时间点到达的玩家数量。
- 如果只有一个玩家，则该玩家获得空投，记录，并停止处理该空投（因为空投消失）。
- 如果多个玩家，则无人获得，但空投还在，继续检查后续时间点。
- 如果所有时间点都处理完，但空投从未被获得（即所有到达时间都有多人或无人），则空投未被获得。
但既然玩家只到达一次，如果所有到达时间都有多人，则空投未被获得。
在问题中，游戏结束时空投可能未被获得。
但在输出中，我们需要每个玩家获得的空投数量。
现在，由于 n 和 m 很小，最多100，我们可以对每个空投模拟这个过程。
但我们需要为每个玩家计数。
由于每个空投被获得时，只有一个玩家获得它，或者无人获得。
所以，我们可以为每个空投决定它被哪个玩家获得，或者无人。
然后，对于每个玩家，统计他们获得了多少空投。
类似地，对于每个空投，模拟其事件序列。
现在，在实现时，需要注意时间 t_ij 可能不是整数，但位置是整数，时间 t = |b_j - a_i| 是整数，因为 a_i 和 b_j 是整数，所以 t 是整数。
题目给定：1≤a_i≤10^9，1≤b_j≤10^9，都是整数，所以 |b_j - a_i| 是整数，时间 t 是整数。
所以，到达时间是整数。
现在，对于多个空投，但每个空投独立，因为空投位置不同，玩家移动独立，所以每个空投的获得过程是独立的，没有相互影响，因为获得空投只取决于玩家到达该特定点的事件。
玩家到达其他点不影响，所以是的，每个空投可以独立处理。
因此，算法：
对于每组测试数据：
读取 n, m
读取 n 个玩家的 a_i, d_i
读取 m 个空投位置 b_j
初始化一个数组 ans[1..n] = 0 # 每个玩家获得的空投数量
对于每个空投 j from 1 to m：
创建列表 events = [] # 每个元素 (player_id, time) 表示玩家在时间 time 到达空投 j
对于每个玩家 i from 1 to n：
如果玩家 i 可以到达空投 j：
如果 d_i == 1 且 b_j >= a_i，则可以，t = b_j - a_i
如果 d_i == -1 且 b_j <= a_i，则可以，t = a_i - b_j
否则，无法到达，跳过
如果可以，添加 (i, t) 到 events
如果 events 为空，则无人能到达该空投，空投未被获得，跳过
否则，对 events 按时间 t 排序
现在，按时间顺序处理：我们需要按时间分组。
设 sorted_events 按 t 排序
然后，遍历排序后的事件，但按时间分组。
例如，使用指针或 group by time。
设当前时间 current_time = None
当前组的玩家列表 group = []
对于每个事件 (i, t) 在 sorted_events 中：
如果 t 等于 current_time，则添加到 group
否则，如果 group 不为空（即新时间开始），处理前一个组：
如果 |group| == 1，则该玩家获得空投，ans[player] +=1，并跳出循环（空投消失）
如果 |group| >1，则无人获得，但空投还在，继续
然后重置 group 为 [(i,t)]，current_time = t
如果 t 不同，则处理前一个组，然后开始新组。
在循环结束后，处理最后一个组。
类似：如果 |group| ==1，则玩家获得；否则无人获得。
然后，如果空投在某个点被获得，就停止；否则未被获得。
由于我们一旦有人获得就跳出循环，所以如果空投被获得，我们停止处理该空投。
在代码中，我们需要在找到获得时跳出循环。
但如果我们按时间顺序处理，当找到一个时间点只有一个玩家时，就分配并停止。
否则继续。
现在，在排序后的事件列表中，可能有多个相同时间的事件。
所以，在代码中：
sort events by t
prev_t = -1 # 初始无效时间
group = []
for each event (i, t) in sorted_events:
if t == prev_t:
group.append(i)
else:
# 新时间，处理前一个组
if prev_t != -1: # 有前一个组
if len(group) == 1:
ans[group[0]] += 1
break # 跳出 for 循环，空投获得
else:
# 多人，无人获得，但继续下一个时间
pass
# 重置为新时间
group = [i]
prev_t = t
# 循环结束后，处理最后一个组
if group: # 如果还有组未处理
if len(group) == 1:
ans[group[0]] += 1
else:
# 多人或空，但空组不可能，因为 events 不为空
pass
但 break 跳出循环后，我们不再处理后续事件，这正确，因为空投消失。
如果所有组都处理完，但从未有 |group|==1，则空投未被获得，ans 不变。
在 else 部分，当新时间到来时，我们处理前一个组。
在循环开始时，当第一个事件，t 不等于 prev_t（-1），所以进入 else 分支，但 prev_t != -1 是 false，所以我们不处理，而是设置 group 和 prev_t。
然后对于后续事件。
在循环结束后，我们处理最后一个组。
我们需要确保在第一个事件时，不处理，只设置 group。
类似地，在最后一个事件后处理 group。
在代码中，我们可以这样写：
sort events by t
if no events, skip
# 初始化
groups = [] # 或者直接遍历，不显式分组
但按时间分组更容易。
设 times = 所有不同的 t 在 events 中，排序
但我们需要知道每个时间的玩家数量。
由于我们排序了，我们可以迭代并分组。
在 Python 中，我们可以使用 itertools.groupby。
但既然我们要写代码，假设一般编程。
在伪代码中：
events 排序后
i = 0
n_events = len(events)
while i < n_events:
t_current = events[i].t
count = 0
players = []
while i < n_events and events[i].t == t_current:
players.append(events[i].player_id)
count += 1
i += 1
# 现在 players 是同一时间到达的玩家
if count == 1:
ans[players[0]] += 1
break # 空投获得，停止处理这个空投
else:
# 多人，无人获得，继续下一个时间
continue # 但不需要 continue，因为 i 已经增加
在 break 后，我们跳出 while 循环。
如果未 break，i 增加直到结束，则空投未被获得。
是的。
在 else 部分，我们什么也不做，继续。
现在，在代码中，对于每个空投，我们执行此操作。
然后，在所有空投处理完后，输出 ans 数组。
但 ans 是每个玩家的计数。
现在，关于输入输出：多组测试数据。
第一行 T，然后对于每组：
第一行 n m
然后 n 行，每行 a_i d_i
然后一行 m 个整数 b_j
输出一行 n 个整数，空格分隔，表示每个玩家获得的空投数量。
由于 n 和 m 很小，最多 100，所以 O(m * n log n) 是可行的，因为每个空投，我们最多处理 n 个玩家，排序 O(n log n)，m 次，所以 O(m n log n) 对于每组数据，n,m<=100，所以没问题。
现在，在实现时，注意方向。
玩家 i 能到达空投 j 的条件：
如果 d_i == 1 且 b_j >= a_i
或者 d_i == -1 且 b_j <= a_i
到达时间：
如果 d_i == 1，t = b_j - a_i
如果 d_i == -1，t = a_i - b_j
是的。
现在，在事件中，时间 t 可能相同对于不同玩家，但位置是同一个空投点。
在分组时，我们按时间分组，对于该时间点到达的玩家。
如果只有一个玩家，他获得。
多个，则无人获得。
然后下一个时间点，等等。
现在，边界情况：如果无人能到达空投，则 events 为空，跳过。
如果只有一个人能到达，那么当处理时，count=1，他获得。
如果有多个，但到达时间不同，如果在某个时间点只有一个到达，他获得。
如果所有时间点都有多个到达，则无人获得。
例如，两个玩家，方向相同，初始位置不同，空投在中间。
玩家A在t1到达，如果只有他，则获得；但如果另一个玩家在t1也到达？但初始位置不同，除非时间相同，但时间可能不同。
时间相同当 |b_j - a_i| 相同，但初始位置不同，b_j 相同，所以 |b_j - a_i| 可能相同如果 a_i 对称，但 a_i 不同，所以可能相同或不同。
但无论如何，算法处理了。
另一个情况：如果空投在玩家初始位置？但题目说初始位置和空投位置各不相同，所以不会发生。
所有坐标都不同。
所以，没问题。
现在，关于输出：对于每组测试数据，输出一行 n 个整数。
在代码中，我们需要处理 T 组。
现在，写代码，但既然问题要求用中文回答，但输出是代码或描述？不，问题是要我描述解决方案，但最后输出相关问题。
用户说“请使用中文回答问题”，然后“在回答完问题后，提出3-5个相关问题”。
但首先，我需要回答问题。
问题是：如何解决这个问题，算法是什么。
所以，我应该描述算法。
然后输出相关问题。
在回答中，我需要包括算法描述，可能伪代码。
但格式示例中，有代码块。
在示例中，有快速排序的代码。
所以，可能我需要提供代码。
但用户没有指定语言，但示例是Python，所以用Python吧。
或者，描述算法。
但为了完整，我提供Python代码。
既然问题说“请使用中文回答问题”，但代码可以是英文。
在描述中用中文。
现在，步骤。
首先，描述思路。
然后提供代码。
然后相关问题。
但输出必须完整。
在代码中，注意输入输出。
由于坐标最大10^9，时间可能大，但整数，没问题。
在分组时，时间可能相同，但排序处理。
在代码实现。
我写Python代码。
def main():
import sys
data = sys.stdin.read().split()
t = int(data[0])
index = 1
results = []
for _ in range(t):
n = int(data[index]); m = int(data[index+1]); index += 2
players = []
for i in range(n):
a = int(data[index]); d = int(data[index+1]); index += 2
players.append( (a, d) )
# 下一行是 m 个空投位置
air_drops = list(map(int, data[index:index+m]))
index += m
# 初始化答案数组，每个玩家获得0
ans = [0] * n
# 对于每个空投
for b in air_drops:
events = [] # 存储 (player_index, time)
for i in range(n):
a, d = players[i]
can_reach = False
t_time = 0
if d == 1:
if b >= a:
can_reach = True
t_time = b - a
else: # d == -1
if b <= a:
can_reach = True
t_time = a - b
if can_reach:
events.append( (i, t_time) ) # i 是玩家索引，从0开始
# 如果没有事件，跳过
if not events:
continue # 无人能到达，空投未被获得
# 按时间排序事件
events.sort(key=lambda x: x[1]) # 按时间排序
# 现在，按时间分组处理
i = 0
n_events = len(events)
acquired = False # 标记该空投是否被获得
while i < n_events:
current_time = events[i][1]
count = 0
players_at_time = [] # 玩家索引
# 收集所有相同时间的事件
while i < n_events and events[i][1] == current_time:
players_at_time.append(events[i][0])
count += 1
i += 1
# 检查当前组
if count == 1:
# 只有一个玩家，获得空投
player_idx = players_at_time[0]
ans[player_idx] += 1
acquired = True
break # 跳出 while 循环，空投消失
else:
# 多人，无人获得，继续下一个时间点
pass # 不操作，继续
# 如果 acquired 为假，则空投未被获得，无事发生
# 处理完所有空投，ans 有每个玩家的计数
# 输出一行 n 个整数，空格分隔
# 将 ans 转为字符串
results.append(" ".join(map(str, ans)))
# 输出所有结果
for res in results:
print(res)
if __name__ == "__main__":
main()
在分组循环中，当 count==1 时，我们 break 出 while 循环，正确。
如果从未 break，则继续，空投未被获得。
在 events 为空时，跳过。
现在，测试例子。
假设简单情况。
n=1, m=1
玩家: a=5, d=1
空投: b=10
玩家能到达，t=5
events: [(0,5)]
分组: 时间5，count=1，玩家0获得，ans[0]+=1
输出: 1 正确。
另一个：n=2, 玩家1: a=5,d=1; 玩家2: a=5,d=-1? 但初始位置不同，题目说所有玩家初始位置不同。
a_i 不同。
假设玩家1: a=5,d=1; 玩家2: a=6,d=1
空投 b=10
对于玩家1: t=10-5=5
玩家2: t=10-6=4
events: (2,4), (1,5) 排序后 (2,4), (1,5)
时间4: 玩家2到达，count=1，获得空投。
时间5: 不处理，因为已经break。
但玩家1在时间5到达，但空投已被获得，所以不处理。
正确。
另一个：n=2, 玩家1: a=5,d=1; 玩家2: a=7,d=-1? 方向不同。
空投 b=6
玩家1: d=1, b=6>=5, t=6-5=1
玩家2: d=-1, b=6<=7? 7>6, 所以 b=6<=7, 是，t=7-6=1
所以两个都能到达，t=1
events: (0,1), (1,1) 玩家索引0和1
排序后时间相同。
分组：时间1，count=2>1，无人获得，继续，但只有一个时间点，所以空投未被获得。
然后玩家1和玩家2都未获得，ans=[0,0]
正确。
另一个：n=2, 玩家1: a=5,d=1; 玩家2: a=10,d=-1
空投 b=7
玩家1: d=1,b=7>=5,t=2
玩家2: d=-1,b=7<=10,t=10-7=3? t=a_i - b_j, d_i=-1, t= a_i - b_j =10-7=3
时间不同。
events: (0,2), (1,3)
时间2: 玩家0到达，count=1，获得空投。
时间3不处理。
玩家1获得。
如果另一个玩家也在时间2到达，但这里没有。
另一个情况：多个时间点。
例如，空投 b=10
玩家A: a=5,d=1, t=5
玩家B: a=8,d=1, t=2
玩家C: a=12,d=-1, t=12-10=2
现在，events: B在t=2, C在t=2, A在t=5
排序: (B,2), (C,2), (A,5)
时间2: B和C到达，count=2>1，无人获得。
时间5: A到达，count=1，A获得。
是的。
如果玩家C不在，只有B和A。
B在t=2到达，count=1，B获得，A在t=5到达时不处理。
正确。
所以算法应该正确。
在代码中，玩家索引从0开始。
输出时，第i个玩家，索引i。
现在，对于输出，每组输出一行。
在代码中，我用了sys.stdin.read()，但也可以逐行读。
但这样也行。
现在，关于中文回答。
我需要在回答中描述。
但既然有代码，可能代码是英文，描述中文。
现在，最后，必须输出相关问题。
第一行 "§§相关问题§§"
然后3-5个问题。
相关问题应该基于用户的问题和我的回答。
用户问题是关于这个编程问题。
所以，相关问题可以关于算法、边界情况、扩展等。
例如：
1. 如果玩家在获得空投后改变方向，问题如何变化？
2. 如果空投有出现时间限制，而不是永久存在？
3. 如果玩家速度不同？
4. 如何优化算法当 n 和 m 很大时？
等等。
现在，写回答。</think>### 问题解答
在《和平精英》的数轴地图问题中，玩家以恒定速度沿数轴移动，空投点需要玩家在特定时间单独到达才能获得。游戏时间足够长（10^100秒），因此所有可能的到达事件都会发生。关键点是：对于每个空投，玩家获得的条件是当玩家到达时，该时间点没有其他玩家同时到达该空投点。算法需要计算每个玩家获得的空投数量。
#### 算法思路
1. **输入处理**：读取多组测试数据。每组数据包括玩家数量 \(n\)、空投数量 \(m\)、玩家的初始位置 \(a_i\) 和方向 \(d_i\)（\(d_i = 1\) 表示正方向，\(d_i = -1\) 表示负方向），以及空投位置 \(b_j\)。
2. **初始化**：为每个玩家初始化获得空投计数器（初始为0）。
3. **处理每个空投独立**：对于每个空投 \(b_j\)：
- **收集到达事件**：遍历所有玩家，判断玩家是否能到达该空投：
- 如果 \(d_i = 1\) 且 \(b_j \geq a_i\)，则能到达，到达时间 \(t = b_j - a_i\)。
- 如果 \(d_i = -1\) 且 \(b_j \leq a_i\)，则能到达，到达时间 \(t = a_i - b_j\)。
- 否则，不能到达。
- **事件排序**：将所有能到达的玩家及其到达时间存储为事件列表，并按到达时间升序排序。
- **按时间分组处理**：遍历排序后的事件，按相同时间分组：
- 如果某时间点只有一个玩家到达，则该玩家获得空投，计数器增加，并停止处理该空投（空投消失）。
- 如果某时间点有多个玩家到达，则无人获得，继续检查后续时间点。
- 如果所有时间点都处理完但无人获得（或无人能到达），则空投未被获得。
4. **输出**：每组数据输出一行，包含每个玩家获得空投的数量，空格分隔。
时间复杂度为 \(O(T \times m \times n \log n)\)，其中 \(T\) 是测试数据组数，\(n\) 和 \(m\) 最大为100，因此高效可行。
#### Python 代码实现
```python
import sys
def main():
data = sys.stdin.read().split()
t = int(data[0])
index = 1
results = []
for _ in range(t):
n = int(data[index])
m = int(data[index + 1])
index += 2
players = []
for i in range(n):
a = int(data[index])
d = int(data[index + 1])
index += 2
players.append((a, d))
air_drops = list(map(int, data[index:index + m]))
index += m
ans = [0] * n
for b in air_drops:
events = []
for i, (a, d) in enumerate(players):
if d == 1:
if b >= a:
t_time = b - a
events.append((i, t_time))
elif d == -1:
if b <= a:
t_time = a - b
events.append((i, t_time))
if not events:
continue
events.sort(key=lambda x: x[1])
i = 0
n_events = len(events)
acquired = False
while i < n_events:
current_time = events[i][1]
count = 0
players_at_time = []
while i < n_events and events[i][1] == current_time:
players_at_time.append(events[i][0])
count += 1
i += 1
if count == 1:
ans[players_at_time[0]] += 1
acquired = True
break
# 如果 acquired 为 False，则空投未被获得，无需操作
results.append(" ".join(map(str, ans)))
for res in results:
print(res)
if __name__ == "__main__":
main()
```
本文深入探讨了大组合数取模运算中的Lucas定理模板，通过实例展示了如何利用该模板高效解决特定类型的问题。文章详细介绍了模板的原理、实现方法以及应用实例，包括输入输出格式、样例解析和代码实现，旨在帮助读者理解并掌握Lucas定理在解决复杂组合问题时的实用技巧。
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