leetcode 周赛271记录-Maximum Fruits Harvested After at Most K Steps-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nth2000/article/details/121885764

该博客探讨了一种寻找最优解的策略，用于在给定步数限制下最大化收集水果的数量。核心思想是通过确定最优路径（先左后右或先右后左，最多转向一次）并利用前缀和计算区间内的水果总数。通过对x和y的搜索，找到使区间水果数量最大的x值，并考虑两种不同路径情况分别进行计算。最终通过比较两种策略的结果，得出全局最优解。实现过程中，维护数轴前缀和能有效提高效率。

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基本思想：找出最优解所满足的形式（即必要条件），然后在这样的条件下通过搜索的方式找出最优解
首先，最优路径一定是先向左走到头（这里的头指的是最优解的边界），然后再向右走到头，最多转向一次，或者先向右走到头，然后再向左走到头，最多转向一次
设原点为 $s t a r t P o s$ ，以原点向左走的最大步数为 $x$ ,以原点向右走的最大步数为 $y$ 。

当采用前一种做法时原问题为：

求 $[s t a r t p o s - x, s t a r t p o s + y]$ 区间内水果的最大数目，在满足约束条件 $\leq k$ ， $\leq y$ 的条件下。

在给定 $x$ 的条件下，要使得区间尽量大，显然有 $y = k - 2 x$
并且 $\leq y$ ，否则可以使用后一种做法（先向右走到尽头，再向左走到尽头）而使得步数k还没有用尽

原问题转换为：求得一个大于等于0得正整数 $x$ 使得区间 $[s t a r t p o s - x, s t a r t p o s + k - 2 x]$ 中水果数目达到最大值。

并且需要满足 $\geq 0,x \geq 0，3x \leq k$ ,由于第一个不等式必须成立，且注意到整数，因此约束条件为 $0≤x≤⌊k/3⌋0\leq x \leq \lfloor k/3 \rfloor$
在这个区间上执行搜索 $x$ ，找到最优的 $x$ 对应的值即可得到结果。
- 可在最大数据范围内维护数轴的前缀和即可实现, $p r e [i] 表示截止 i 位置的$ 所有水果个数。欲求任意区间的数值可直接用两个前缀和详见即可

当采用后一种做法时原问题为：
求 $[s t a r t p o s - x, s t a r t p o s + y]$ 区间内水果的最大数目，在满足约束条件 $\leq k$ ， $x > = y$ 的条件下。

即：求 $[s t a r t p o s - k + 2 y, s t a r t p o s + y]$ 区间内水果的最大数目，在满足约束条件 $0≤y<=⌊k/3⌋0\leq y<= \lfloor k/3\rfloor$ 的条件下

class Solution {
    public int maxTotalFruits(int[][] fruits, int startPos, int k) {
        int[] pre = new int[200001];   //保存前缀和
        //统计前缀和
        int i ;
        int next ;
        if(fruits[0][0] == 0)
        {
            pre[0] = fruits[0][1];
            next = 1;
        }
        else
        {
            pre[0] = next = 0;
        }
        for(i = 1;i<pre.length && next < fruits.length;i++)
        {
            if(i == fruits[next][0])
            {
                pre[i] = pre[i - 1] + fruits[next][1];
                next++;
            }
            else pre[i] = pre[i - 1];
        }
        for(;i<pre.length;i++)
            pre[i] = pre[i - 1];
        int ans = 0;
        for(int x = 0;x<=k/3;x++)
        {
            int lower = startPos - x <=0?0:pre[startPos - x - 1];
            int upper = startPos + k - 2*x >= 200000?pre[200000] : pre[startPos + k - 2*x];
            ans = Math.max(ans,upper - lower);
        }
        for(int y = 0;y<=k/3;y++)
        {
            int lower = startPos - k + 2*y<=0?0:pre[startPos - k + 2*y - 1];
            int upper = startPos + y>=200000?pre[200000]:pre[startPos + y];
            ans = Math.max(ans,upper - lower);
        }
        return ans;
    }
}