Leetcode接雨水的思考_给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nth2000/article/details/120333789

本文介绍了一种高效的算法，用于计算给定非负整数高度图中柱子在雨后能接收到的雨水量。通过动态规划和双指针技巧，避免了额外空间的使用，仅用两个变量即可求解。核心思路是维护每侧柱子的最大高度，并根据左右两侧值的比较移动指针。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
在这里插入图片描述

很容易发现对于每一列，他所能承载的雨水量取决他左边所有柱子的最高值，右边所有柱子的最高值，并且二者取最小值。
可以利用DP分别求出每一个点的对应的左侧最高值和右侧最高值，但是这需要额外的空间来保存。
- 需要注意到取二者最高值的最小值的条件还没有用到。

可以设left_max指向当前left指针所指柱子左侧最高值（不包括left柱子本身），right_max指向当前right指针所指柱子右侧的最高值（不包括right柱子本身）。初始时left指向第一个柱子,right指向最后一个柱子。
关键思路

left_max和right_max两者总会有一个大小关系。
- 当left_max>=right_max时，指针right所指柱子左侧的最大值一定会比left_max大，因此right柱子指针左侧的最大值和右侧的最大值二者间的较小值一定会取决于right_max;于是可以将right指针可以承载的雨水数量计算出，并放心大胆地移动向左移动right指针。
- 反之亦然

于是，直到right和left相遇，即求出了结果。
AC代码如下

public int trap(int[] height) {
        int left_max = 0;
        int right_max = 0;
        int left = 0;
        int right = height.length - 1;
        int ret =0 ;
        while(left<=right)
        {
            if(left_max < right_max)
            {
                ret += Math.max((left_max - height[left]) , 0);
                left_max = Math.max(left_max , height[left]);
                left++;
            }
            else
            {
                ret += Math.max((right_max - height[right]) , 0);
                right_max = Math.max(right_max,height[right]);
                right--;
            }

        }
        return ret;
    }