MATLAB图像处理-张卫平(节选)

最新推荐文章于 2025-05-27 14:03:38 发布

nt_xw1109

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文章标签： matlab 图像处理 plot 图形数据可视化网格

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本文详细介绍了MATLAB中矩阵运算的各个方面，包括矩阵的加减法、乘法、除法、乘幂及解线性方程。此外，还讲解了多项式的表示、值、根、系数、积、商、导数和曲线拟合。通过实例展示了字符和符号运算，以及如何使用MATLAB进行二维图形的绘制，包括色彩、线型、数据点形的控制，强调了数据可视化的意义和方法。

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第四讲 MATLAB语言(三)应用

【目录】

(6) diff(f,v,n)-求导 15

(7) int(f,v,a,b)-积分 15

五、Notebook操作 15

【正文】

一、矩阵运算

(1) 概述

矩阵与数组在数据形式上是一致的，但在运算上是有区别的。Matlab的线性工具箱在目录matfun中。几个常用的函数：

norm －矩阵的范数

rank －矩阵的秩

det －方阵的行列式的值

inv －逆矩阵

(2) 矩阵的加减法

大小相等的矩阵才能加减：

【例】

A=pascal(3)

B=magic(3)

C=A+B

D=A-B

A =

1 1 1

1 2 3

1 3 6

B =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

C =

9 2 7

4 7 10

5 12 8

D =

-7 0 -5

-2 -3 -4

-3 -6 4

(3) 矢量积与转置

【例】

A=[1,2,3] %行向量

B=[3;5;9] %列向量

C=A*B %点积

D=B*A %叉积

E=D' %D的转置

A =

1 2 3

B =

C =

D =

3 6 9

5 10 15

9 18 27

E =

3 5 9

6 10 18

9 15 27

(4) 复数的共轭与转置

若A为复数矩阵，则A'表示A的共轭，A.'表示转置。

【例】

A=[3+2i,5+3i;2+8i,9+5i]

B=A' % 表示共轭

B=A.' % 表示转置

A =

3.0000 + 2.0000i 5.0000 + 3.0000i

2.0000 + 8.0000i 9.0000 + 5.0000i

B =

3.0000 - 2.0000i 2.0000 - 8.0000i

5.0000 - 3.0000i 9.0000 - 5.0000i

B =

3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 8.0000i

5.0000 + 3.0000i 9.0000 + 5.0000i

(5) 矩阵的乘法

【例】

A=[1,2,3;3,5,6;2,3,1] % 定义两个3×3 的矩阵

B=[5,2,8;9,6,3;2,5,6]

C=A*B % 矩阵的乘积：（C≠D）

D=B*A

E=A.*B % 数组的相乘：（E＝F）

F=B.*A

A =

Columns 1 through 2

1 2

3 5

2 3

Column 3

B =

Columns 1 through 2

5 2

9 6

2 5

Column 3

C =

Columns 1 through 2

29 29

72 66

39 27

Column 3

D =

Columns 1 through 2

27 44

33 57

29 47

Column 3

E =

Columns 1 through 2

5 4

27 30

4 15

Column 3

F =

Columns 1 through 2

5 4

27 30

4 15

Column 3

(6) 矩阵的除法

【例】

A=[1,2,3;3,5,6;2,3,1] % 定义两个3×3的矩阵

B=[5,2,8;9,6,3;2,5,6]

C=A/B % 矩阵的除法

D=A*B^(-1)

E=A*inv(B)

F=A./B % 数组的除法

A =

1 2 3

3 5 6

2 3 1

B =

5 2 8

9 6 3

2 5 6

C =

0.0879 -0.0256 0.3956

0.0769 0.1026 0.8462

-0.2527 0.2821 0.3626

D =

0.0879 -0.0256 0.3956

0.0769 0.1026 0.8462

-0.2527 0.2821 0.3626

E =

0.0879 -0.0256 0.3956

0.0769 0.1026 0.8462

-0.2527 0.2821 0.3626

F =

0.2000 1.0000 0.3750

0.3333 0.8333 2.0000

1.0000 0.6000 0.1667

(7) 矩阵的乘幂

A=[1,2,3;3,5,6;2,3,1] % 定义1个3×3的矩阵

C=A^3 % 矩阵的乘幂

D=A*A*A

E=A^(-0.1)

F=A.^3 % 数组的乘幂

A =

1 2 3

3 5 6

2 3 1

C =

112 185 183

267 440 429

129 211 196

D =

112 185 183

267 440 429

129 211 196

E =

Columns 1 through 2

1.0860 - 0.3139i -0.1373 + 0.1088i

-0.1790 + 0.1506i 0.9192 - 0.1466i

0.0065 + 0.0417i -0.0352 + 0.0835i

Column 3

0.0368 + 0.0499i

-0.0883 + 0.1753i

0.8702 - 0.2132i

F =

1 8 27

27 125 216

8 27 1

(8) 解线性方程

若：ＡＸ=Ｂ－解为Ｘ＝Ｂ＼Ａ；

若：ＸＡ=Ｂ－解为Ｘ＝Ｂ／Ａ。

【例】

A=[2 3 4;5 4 1;1 3 2]

B=[1;2;3]

X=A/B

A =

2 3 4

5 4 1

1 3 2

B =

X =

-0.8148

1.6667

-0.5926

【例】

A=[2 3 4;5 4 1;1 3 2]

%B=[4 7 5;1 4 7;5 2 6]

B=2*A

X=A/B

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MATLAB图像处理-张卫平(节选)

第四讲 MATLAB语言(三)应用

一、矩 阵运算

(1) 概述

(2) 矩阵的加减法

(3) 矢量积与转置

(4) 复数的共轭与转置

(5) 矩阵的乘法

(6) 矩阵的除法

(7) 矩阵的乘幂

(8) 解线性方程

一、矩阵运算