连续子数组的最大和

题目描述

例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

思路：

1.用暴力的方法，找出所有可能的子数组，然后找和最大的那个。这是可行的，但是时间复杂度为 n*n，显然是不够理想的。

2.动态规划思想。状态方程 ： max( dp[ i ] )  = getMax(  max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ,  arr[ i ] ) 。上面式子的意义是：我们从头开始遍历数组，遍历到数组元素 arr[ i ] 时，连续的最大的和 可能为 max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ，也可能为 arr[ i ] ，做比较即可得出哪个更大，取最大值。时间复杂度为 n   

//动态规划
 public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int sum=array[0];
        int max=array[0];
        int len=array.length;
        
        for(int i=1;i<len;i++){//sum 得到局部最大
            sum=getMax(sum+array[i],array[i]);
            if(sum>=max)
                max=sum;
        }return max;
    }
    public int getMax(int a, int b){
        return a>b ? a:b;
    }

.3.不需要动态规划，时间复杂度也为 n 。我们从头开始累加数组的元素，初始值 sum 为 0 。第一步 把 1 累加 则 sum = 1,接着 -2 累加 sum  = -1，再接着 3 累加 sum = 2，但是此时我们发现 sum < 3，也就是说从第一个元素开始累加到第三个元素的 和 sum  比 第三个元素还要小，那么我们舍去前面的累加值，从第三个元素开始累加 ，此时 sum = 3。

继续上述步骤，直至遍历到数组的最后一个元素。

代码如下：

//非动态规划
 public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        if(array==null||(array.length==1&&array[0]<=0))
            return 0;
        int cur=array[0];//注意初始值 不能设为0 防止只有负数
        int sum=array[0];//注意初始值 不能设为0 防止只有负数

        for(int i=1;i<array.length;i++){
            /**
             *  对于cur+=array[i];
             * 如果当前和cur小于0，则把当前和置0，再执行cur=0+arr[i]
             * 如果当前和cur大于0，则执行cur=cur+arr[i]
             */
            if(cur<0)
                cur=0;
            cur+=array[i]; //此处不属于else部分。此处一定会执行。
            if(sum<=cur)//如果最大和小于当前和，则最大和被赋值为当前和（保证了最大和只增不减）
                sum=cur;
        }return sum;
    }

参考：动态规划典型例题--连续子数组的最大和