HDU 4804 Campus Design（插头DP）（未理解）

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动态规划插头dp 专栏收录该内容

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本文介绍了一种使用轮廓线动态规划方法解决特定骨牌覆盖问题的算法实现。问题要求在一个含有障碍物的矩阵中，利用1×1和1×2的骨牌进行覆盖，并限制1×1骨牌的数量在一定范围内，最终求得所有可能的覆盖方案数量。

参考：http://blog.youkuaiyun.com/fsss_7/article/details/52199514

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4804
题意：给定一个n*m的矩阵，矩阵中有些是障碍点有些是空位置，要求用1*1和1*2的骨牌覆盖整个矩阵并且1*1的骨牌使用的个数在[c,d]之间，求方案数。
分析：比较裸的轮廓线dp，直接设dp[i][j][mask][k]表示填到第i行第j列后状态为mask并且1*1使用了k个的方案数。O(n*m*2^m*d)

    char ma[N*N][N];  
    int e[N],dp[2][1<<N][25];  
    int main()  
    {  
        int i,j,k,h,n,m,c,d,mx,now,pre,ans;  
        for (e[0]=1,i=1;i<N;i++) e[i]=e[i-1]*2;  
        while (scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &c, &d)!=EOF) {  
            for (i=0;i<n;i++) scanf("%s", ma[i]);  
            now=pre=0;mx=(1<<m)-1;  
            memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));  
            dp[now][mx][0]=1;  
            for (i=0;i<n;i++)  
                for (j=0;j<m;j++) {  
                    pre=now;now^=1;  
                    memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));  
                    if (ma[i][j]=='1') {  
                        for (k=0;k<=mx;k++)  
                        if (k&e[j]) {  
                            for (h=0;h<d;h++) (dp[now][k][h+1]+=dp[pre][k][h])%=mod;  
                            if (j&&!(k&e[j-1])) {  
                                for (h=0;h<=d;h++) (dp[now][k^e[j-1]][h]+=dp[pre][k][h])%=mod;  
                            }  
                            for (h=0;h<=d;h++) (dp[now][k^e[j]][h]+=dp[pre][k][h])%=mod;  
                        } else if (i) {  
                            for (h=0;h<=d;h++) (dp[now][k^e[j]][h]+=dp[pre][k][h])%=mod;  
                        }  
                    } else {  
                        for (k=0;k<=mx;k++)  
                        if (k&e[j]) {  
                            for (h=0;h<=d;h++) (dp[now][k][h]+=dp[pre][k][h])%=mod;  
                        }  
                    }  
                }  
            for (ans=0,i=c;i<=d;i++) (ans+=dp[now][mx][i])%=mod;  
            printf("%d\n", (ans+mod)%mod);  
        }  
        return 0;  
    }

    #include<cstdio>  
    #include<cstring>  
    #include<algorithm>  
    using namespace std;  
    const int MOD=1e9+7;  
    int dp[2][22][1050];  
    char mp[105][15];  
    int now,pre;  
    int main()  
    {  
        int i,j,k,d,c,s,n,m;  
        //freopen("in.txt","r",stdin);  
        while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&c,&d)==4)  
        {  
            for(i=0;i<n;i++)  
                scanf("%s",mp[i]);  
            now=1,pre=0;  
            memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));  
            int all=(1<<m)-1;  
            dp[now][0][all]=1;  
            for(i=0;i<n;i++)  
            {  
                for(j=0;j<m;j++)  
                {  
                    swap(now,pre);  
                    memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));  
                    if(mp[i][j]=='1')  
                    {  
                        for(k=0;k<=d;k++)  
                        {  
                            for(s=0;s<=all;s++)  
                            {  
                                if(k&&(s&(1<<j))) //放1*1的方块，上一个状态是s，当前状态和上一个状态一样  
                                    dp[now][k][s]=(dp[now][k][s]+dp[pre][k-1][s])%MOD;  
                                if(!dp[pre][k][s])  
                                    continue;  
                                if(j&&!(s&(1<<(j-1)))&&(s&(1<<j)))  //横着放1*2的  
                                    dp[now][k][s|(1<<(j-1))]=(dp[now][k][s|(1<<(j-1))]+dp[pre][k][s])%MOD;  
                                dp[now][k][s^(1<<j)]=(dp[now][k][s^(1<<j)]+dp[pre][k][s])%MOD;//竖着放1*2的，如果上一个状态这个格子有就放不了，没有就能放，所以刚好用异或表示  
                            }  
                        }  
                    }  
                    else  
                    {  
                        for(k=0;k<=d;k++)  
                        {  
                            for(s=0;s<=all;s++)  
                            {  
                                if((s&(1<<j)))  
                                    dp[now][k][s]=(dp[now][k][s]+dp[pre][k][s])%MOD;  
                            }  
                        }  
                    }  
                }  
            }  
            int ans=0;  
            for(i=c;i<=d;i++)  
            {  
                ans=(ans+dp[now][i][all])%MOD;  
            }  
            printf("%d\n",ans);  
        }  
        return 0;  
    }