HDU 1796 How many integers can you find (容斥原理）

最新推荐文章于 2024-08-17 03:37:44 发布

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本文介绍了容斥原理的两种实现方法：二进制枚举和DFS递归枚举，并提供了具体的C++代码示例。通过这两种不同的枚举方式，可以解决特定类型的组合数学问题。

https://vjudge.net/contest/177343#problem/C

参考http://blog.youkuaiyun.com/sr_19930829/article/details/44938217
大概感觉容斥有两种
二进制：

e(~sf("%lld%lld",&n,&m)){
        cnt=0;ans=0;
        rep(i,1,m){
            int x;
            sf("%d",&x);if(x>0&&x<n)num[cnt++]=x;
        }
        int g=1<<cnt;
        for(int i=1;i<g;++i){
            int k=0,tmp=i;LL lcm=1;
            for(int j=0;j<cnt;++j){
                if(tmp&1)k++,lcm=LCM(lcm,num[j]);
                tmp>>=1;
            }
            if(k&1)ans+=(n-1)/lcm;
            else ans-=(n-1)/lcm;
        }
        cout<<ans<<'\n' ;
    }

dfs的枚举：（貌似会快些）

LL gcd(int x,int y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
LL LCM(int x,int y){
    return (LL)x/gcd(x,y)*y;
}
int cnt;
void dfs(int th,LL now,int step){
    if(step>cnt)return;
    LL lcm=LCM(num[th],now);
    if(step&1)ans+=(n-1)/lcm;
    else ans-=(n-1)/lcm;
    for(int p=th+1;p<cnt;++p)
        dfs(p,lcm,step+1);
}
int main(){
    while(~sf("%d%d",&n,&m)){
        ans=0;
        cnt=0;
        rep(i,1,m){
            int x;
            sf("%d",&x);if(x>0&&x<n)num[cnt++]=x;
        }
        for(int i=0;i<cnt;++i)dfs(i,num[i],1);
        cout<<ans<<'\n';
    }
}