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两种观点 row picture: 通过绘图进行找解（三维以上很难解） column picture: 列向量的线性组合 Ax = b, 对于任意的向量b，是否都有解。A为非奇异矩阵，可逆（即行列式不为0） 对于三维，若三个向量在同一个面上，线性相关，对于任意的其他向量，不一定有解。具体解释下面给出一个方程组： 2x−y=0−x+2y=3 \begin{array}{r} 2x - y =0 \

一 矩阵乘法矩阵乘法可以有多种方法解释 假设矩阵Am∗n∗Bn∗p=Cm∗pA_{m*n}*B_{n*p}=C_{m*p}1. 传统rows(A)*cols(B)对于矩阵C34C_{34}求解方式如下： C34=A31B14+A32B24+....+A3nBn4C_{34}=A_{31}B_{14}+A_{32}B_{24}+....+A_{3n}B_{n4} 整理为： C34=∑k=1nA

消元法 1 Success 2 Failure 回代 消元矩阵 矩阵相乘 1. 消元法⎡⎣⎢130284111⎤⎦⎥(1) \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 1\\ 3 & 8 & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ \end{matrix} \right] \tag{1} 依次消去主元1（x）,主元2（y）;(2)中对角线上的元素依次为主元 ⎡⎣⎢

目标：消元矩阵的乘法审视高斯消元1. 矩阵可逆的顺序假设矩阵A,BA,B可逆，那么(AB)−1(AB)^{-1}是什么？ 根据AA−1=IAA^{-1}=I, 因此(AB)−1=B−1A−1(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1};AB(B−1A−1)=A(BB−1)A=IAB(B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A=I2.消元矩阵给定二元矩阵E32A=UE_{32}A=U,