CS 400 Late Edges BFS+优先队列_back edgesbfs-优快云博客

本文介绍了一个关于图论的问题，即在一个特定条件下寻找从起点到终点的最短路径。通过使用广度优先搜索（BFS）并结合优先队列的方法来优化搜索过程，实现了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:n点m条边的图,第i条边[a[i],b[i],c[i]]]表示a[i]-b[i]这条边在时刻c[i]以后才能使用.
n,m<=5e3.c[i]<=1e9.经过每条边的花费1秒,每一时刻必须移动,问从1出发到达n需要的最短时间?

不考虑边生成的时间就是一个简单的BFS.
因为可以重复走边,如果在x时刻的到达顶点u 则在x+2k时刻同样能达到顶点u.
所以如果u-v边还没开通则可以来回走直到u-v边开通为止.此时BFS产生的距离不是递增的用优先队列维护一下每次弹出从最小的开始搜索即可.

对此求出奇数和偶数时刻到达点u的最短时间. 每个点最多进入队列m次 O(n*m).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> ii;
const int N=2e5+5;
int n,m,dist[N][2];
vector<ii> e[N];
priority_queue<ii> q;//time,node_num
bool upd(int &x,int y)
{
    if(y==-1)
        return false;
    if(x==-1||x>y)
    {
        x=y;
        return true;
    }
    return false;

}
int main()
{
    int u,v,t;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>t;
        e[u].push_back(ii(v,t));
        e[v].push_back(ii(u,t));
    }
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    dist[1][0]=0;
    q.push(ii(0,1));
    while(!q.empty())
    {
        ii tmp=q.top();
        q.pop();
        int u=tmp.second,d=-tmp.first,y=0;
        if(u>n)
            u-=n,y=1;
        for(int i=0;i<e[u].size();i++)
        {
            ii p=e[u][i];
            int to=p.first,d2;
            if(d>=p.second)
                d2=d+1;
            else
                d2=p.second+1+((p.second%2==d%2)?0:1);
            if(upd(dist[to][d2%2],d2))
                q.push(ii(-d2,to+(d2%2?n:0)));
        }
    }
    int res=-1;
    upd(res,dist[n][0]);
    upd(res,dist[n][1]);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}