二分查找没有变形

二分查找没有变形

• 经典的二分查找相信大家都已烂熟于心，但是经典的二分查找只给出了true或false的回答，也就是是否存在，存在返回true，不存在则返回false。但是，基于经典的二分查找却会有很多的变式，每一种变式可能都会有相应的代码解决方案，本文之所以命名为"二分查找没有变形"，是因为我找到了一个统一的思路，无论哪种变形都能根据此思路写出相应的代码。

本文默认约束

1. 是从数组中查找某一个特定的元素(不一定是等于该目标元素，可能是大于等于目标元素，或者小于等于目标元素)，并且数组从小到大排序；
2. 左右边界分别为start=0,end=len(data)-1,也就是说查找的区间是[start,end],左右都是闭区间；
3. 为了代码简洁，本文使用的是python语言，但是我并没有使用python语言特有的函数，只要有其他任何语言基础，都能够很方便转成自己需要的语言；
4. 在求mid时，可能会有溢出，或者考虑到效率问题，本文重点在于统一二分查找的思路，对于这种细枝末节的优化问题不予讨论。
5. 上述所有约束都是为了描述方便，我相信只要你看懂了我的思路，可以很方便地举一反三，比如对于约束1，数组默认从小到大排序，那么只要你看懂了我的思路，数组如果是从大到小排序也是很快能够掌握的。

思路分析

• 以一个具体的例子来说明我的思路
  在一个从小到大排序的数组data中，找到第一个大于等于key的元素的下标，如果不存在则返回-1.题目来了，那么如何写出相应的代码呢。
• 步骤详解一(while 循环部分，注意循环的条件是start<=end)：
  1. 先写出不满足条件的情况。题目中说"找到第一个大于等于key"的，先不管第一个还是最后一个，重点在于"大于等于key",所以，第一个判断条件就是if data[mid]<key，此时的决策因该是start=mid+1。注意这里不满足的条件只有一个，如果要求"找到第一个等于key的元素"，那么不满足条件就有两种情况，所以要写两个if判断。
  2. 能够走到第二步说明已经满足了条件，也就是说当前data[mid]>=key，那么此时应该如何决策呢，这就是本文的重点，此时的决策依旧比较困难，还应该做一步判断，if mid==0 or data[mid-1]<key,这步判断是什么意思呢，就是解决题目中所要求的"第一个大于等于key"的问题，如果当前mid==0或者data[mid-1]<key都说明mid是data中"第一个大于等于key"的元素的下标，此时的决策是return mid。
  3. 能够走到这里说明第二步中if mid==0 or data[mid-1]<key不满足，也就是说mid>0 and data[mid-1]>=key,那么说明什么问题?说明在mid之前，还有大于等于key的元素，那么此时的决策应该是end=mid-1
• 步骤详解二(跳出while循环部分)
  能够走到这里一定是start>end,也就是说数组中没有找到这样的元素，直接返回-1。
• 完整的代码如下

def binary_search(data, start, end, key):
    while start <= end:
        mid = (start+end)//2
        if data[mid] < key:
            start = mid + 1
        elif mid == 0 or data[mid-1] < key:
            return mid
        else:
            end=mid-1
    return -1

• 有了这个基础，那么写其他的变形就易如反掌了，如果还不太清楚，欢迎讨论。