POJ 3487 The Stable Marriage Problem 稳定婚姻问题

From: http://hi.baidu.com/acmdearway/blog/item/cd6804fdf1098888b901a01d.html/cmtid/132effa989853bbecb130cde

稳定婚姻是组合数学里面的一个问题。

问题大概是这样：有一个社团里有n个女生和n个男生，每位女生按照她的偏爱程度将男生排序，同时每位男生也按照自己的偏爱程度将女生排序。然后将这n个女生和n个男生配成完备婚姻。

如果存在两位女生A和B，两位男生a和b，使得A和a结婚，B和b结婚，但是A更偏爱b而不是a，b更偏爱A而不是B，则这个婚姻就是不稳定的，A和b可能背着别人相伴而走，因为他俩都认为，与当前配偶比起来他们更偏爱各自的新伴侣。

如果完备婚姻不是不稳定的，则称其是稳定的。通过证明，可以得到每一个n女n男的社团，都存在稳定婚姻的结论。但是这种情况只在异性的社团中存在。也就是说在同性的社团里面，稳定婚姻的存在性将不再被保证。

Gale-Shapley 算法

 while 存在男人m是自由的且还没对每个女人都求过婚
    选择这个男人m
    令w是m的优先表中还没求过婚的最高排名的女人
    if w是自由的 
      （m，w）变成约会状态
    else w当前与m1约会
      if w更偏爱m1而不爱m
        m保持自由
      else w更偏爱m而不爱m1
        （m，w）变成约会状态
        m1变成自由
      endif
    endif
 endwhile